python贪心法求解哈夫曼编码问题。 设要编码的字符集为{d1, d2, …, dn},它们出现的频率为{w1, w2, …, wn},应用哈夫曼树构造最优的不等长的由0、1构成的编码方案。
时间: 2023-10-04 18:10:31 浏览: 85
哈夫曼编码是一种最优前缀编码,它的基本思想是将出现频率较高的字符用较短的编码,出现频率较低的字符用较长的编码,以达到编码长度最短的目的。贪心法是构造哈夫曼树的常用方法之一。
具体实现步骤如下:
1. 将所有字符按照出现频率从小到大排序,构造一个权值队列。
2. 从队列中弹出两个权值最小的节点,合并成一个新节点,其权值为两个原节点的权值之和,新节点的左右子节点分别为原来的两个节点。
3. 将新节点插入队列中,重复步骤2,直到队列中只剩下一个节点,即哈夫曼树的根节点。
4. 对哈夫曼树进行遍历,给每个叶子节点赋予一个0、1编码,从根节点到叶子节点的路径上,左子节点标记为0,右子节点标记为1。
下面是Python代码实现:
```python
class Node:
def __init__(self, freq, char=None):
self.freq = freq
self.char = char
self.left = None
self.right = None
def huffman_encoding(data):
freq = {}
for c in data:
freq[c] = freq.get(c, 0) + 1
nodes = [Node(freq[c], c) for c in freq]
nodes.sort(key=lambda x: x.freq)
while len(nodes) > 1:
left = nodes.pop(0)
right = nodes.pop(0)
parent = Node(left.freq + right.freq)
parent.left = left
parent.right = right
nodes.append(parent)
nodes.sort(key=lambda x: x.freq)
root = nodes[0]
code_map = {}
def traverse(node, code):
if node.char:
code_map[node.char] = code
else:
traverse(node.left, code + '0')
traverse(node.right, code + '1')
traverse(root, '')
encoded_data = ''.join(code_map[c] for c in data)
return encoded_data, code_map
def huffman_decoding(encoded_data, code_map):
rev_code_map = {v: k for k, v in code_map.items()}
i, j = 0, 0
data = ''
while j < len(encoded_data):
if encoded_data[i:j+1] in rev_code_map:
data += rev_code_map[encoded_data[i:j+1]]
i = j + 1
j += 1
return data
```
其中,huffman_encoding函数输入原始数据,返回编码后的数据和编码映射表;huffman_decoding函数输入编码后的数据和编码映射表,返回解码后的原始数据。
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