DBSCAN举例题目+解答

好的，下面给出一个DBSCAN聚类的例题及解答。

假设有如下的数据集，其中每个点的坐标表示它在二维空间中的位置：

(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (6, 6), (6, 7), (7, 6), (7, 7)

现在，我们希望对这些数据点进行聚类，使用DBSCAN算法，并设定参数 $\epsilon=1.5$，$minPts=3$。

首先，我们可以从任意一个数据点开始，比如选取第一个数据点 $(1,1)$，然后计算它与其他点的距离，并找出距离小于 $\epsilon$ 的点，将它们作为一个簇。以 $(1,1)$ 为中心，距离小于 $\epsilon=1.5$ 的点有 $(1,2)$ 和 $(2,1)$，将它们加入到同一个簇中。

接着，我们在这个簇中选取一个新的点，比如选取 $(1,2)$，再次计算它与其他点的距离，并找出距离小于 $\epsilon$ 的点，将它们加入到同一个簇中。以此类推，直到这个簇中的所有点都找完了。

现在，我们需要找到下一个核心点。如果一个点的邻域内至少有 $minPts=3$ 个点，那么它就是一个核心点。在这个例子中，$(2,2)$ 和 $(6,6)$ 分别是核心点，因为它们的邻域内至少有 $3$ 个点。

接着，以核心点 $(2,2)$ 为中心，找出距离小于 $\epsilon$ 的点，并将它们加入到同一个簇中。邻域内的点有 $(1,1)$，$(1,2)$，$(2,1)$，$(2,2)$ 和 $(3,2)$，将它们加入到同一个簇中。

然后，以核心点 $(6,6)$ 为中心，找出距离小于 $\epsilon$ 的点，并将它们加入到同一个簇中。邻域内的点有 $(6,6)$，$(6,7)$，$(7,6)$ 和 $(7,7)$，将它们加入到同一个簇中。

最后，剩下的点 $(2,3)$ 和 $(7,7)$ 都不是核心点，但它们可以通过与其他点的距离关系，加入到现有的簇中，最终得到两个簇：$(1,1)$，$(1,2)$，$(2,1)$，$(2,2)$，$(3,2)$，$(2,3)$ 和 $(6,6)$，$(6,7)$，$(7,6)$，$(7,7)$。

因此，这个数据集被聚类成了两个簇。

希望这个例题能帮助你更好地理解DBSCAN聚类算法的原理。