DBSCAN举例题目和解答

题目：

给定以下数据集，使用DBSCAN算法将数据集聚类成若干个簇，并标记出噪声点。


解答：

首先，我们需要确定DBSCAN算法的两个重要参数：半径（ε）和密度阈值（MinPts）。半径是指一个点的邻域范围，MinPts是指在半径范围内的最小点数。在这个例子中，我们可以先假设ε=0.5，MinPts=5。

接下来，我们需要计算每个点的邻域，并确定核心点、边界点和噪声点。在这里，我们使用欧几里得距离计算邻域。

- 对于点A，其邻域内有5个点（B、C、D、E、F），因此它是一个核心点。
- 对于点B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q，它们的邻域内分别有3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3个点，因此它们都是边界点。
- 对于点R、S、T、U、V、W、X、Y，它们的邻域内分别有1、1、1、1、1、1、1、1个点，因此它们都是噪声点。

接下来，我们需要将点分配到不同的簇中。我们从任意一个核心点开始，找到所有可达的核心点，将它们归为同一个簇。然后，再重复这个过程，找到所有可达的边界点，并将它们也归为同一个簇。最后，我们将所有未被归为任何簇的点标记为噪声点。

在这个例子中，我们从核心点A开始，找到了所有可达的核心点（A、B、C、D、E、F），并将它们归为同一个簇。然后，我们找到了所有可达的边界点（G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q），并将它们也归为同一个簇。最后，我们将所有未被归为任何簇的点（点R、S、T、U、V、W、X、Y）标记为噪声点。

按照这种方式，我们可以将数据集聚类成两个簇，其中一个簇包含了A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q共17个点，另一个簇只包含了点R、S、T、U、V、W、X、Y。最终的聚类结果如下图所示：