首先, 在控制器 (14) 作用下来估计式 (6).
时间: 2024-04-05 15:31:06 浏览: 13
控制器 (14) 作用下的状态估计值可以通过将控制器的输出与系统模型的状态方程组合来计算,这通常称为卡尔曼滤波器。卡尔曼滤波器是一种基于贝叶斯统计的滤波算法,可以估计系统的状态,并根据系统的测量值进行更新。
估计式 (6) 可以通过卡尔曼滤波器计算得出,其数学表达式为:
$\hat{x}_{k|k}=A_{k}\hat{x}_{k-1|k-1}+B_{k}u_{k}+K_{k}(y_{k}-C_{k}A_{k}\hat{x}_{k-1|k-1}-C_{k}B_{k}u_{k}-D_{k}v_{k})$
其中,$\hat{x}_{k|k}$ 表示在时刻 $k$ 时的状态估计值,$A_{k}$、$B_{k}$、$C_{k}$、$D_{k}$ 分别表示系统模型中的状态转移矩阵、输入矩阵、输出矩阵和直接转移矩阵,$u_{k}$ 表示在时刻 $k$ 时的控制输入,$y_{k}$ 表示在时刻 $k$ 时的系统测量值,$v_{k}$ 表示在时刻 $k$ 时的系统噪声,$K_{k}$ 表示在时刻 $k$ 时的卡尔曼增益。
卡尔曼滤波器的操作可以分为两个步骤:预测步骤和更新步骤。预测步骤用于预测系统在下一个时刻的状态,更新步骤用于将预测值与测量值进行比较,从而得到更准确的状态估计值。
在预测步骤中,通过状态转移方程和控制输入,预测系统在下一个时刻的状态估计值:
$\hat{x}_{k|k-1}=A_{k}\hat{x}_{k-1|k-1}+B_{k}u_{k}$
同时,预测系统在下一个时刻的状态协方差矩阵:
$P_{k|k-1}=A_{k}P_{k-1|k-1}A_{k}^{T}+Q_{k}$
其中,$P_{k|k-1}$ 表示在时刻 $k$ 时的状态协方差矩阵,$P_{k-1|k-1}$ 表示在时刻 $k-1$ 时的状态协方差矩阵,$Q_{k}$ 表示在时刻 $k$ 时的过程噪声协方差矩阵。
在更新步骤中,根据测量值和预测值的差异,计算卡尔曼增益:
$K_{k}=P_{k|k-1}C_{k}^{T}(C_{k}P_{k|k-1}C_{k}^{T}+R_{k})^{-1}$
其中,$K_{k}$ 表示在时刻 $k$ 时的卡尔曼增益,$R_{k}$ 表示在时刻 $k$ 时的测量噪声协方差矩阵。
然后,使用卡尔曼增益将预测值与测量值进行融合,得到更准确的状态估计值:
$\hat{x}_{k|k}=\hat{x}_{k|k-1}+K_{k}(y_{k}-C_{k}A_{k}\hat{x}_{k-1|k-1}-C_{k}B_{k}u_{k}-D_{k}v_{k})$
最后,更新状态协方差矩阵:
$P_{k|k}=(I-K_{k}C_{k})P_{k|k-1}$
以上就是卡尔曼滤波器估计式 (6) 的计算过程。
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