反幂法求特征值所对应的特征向量matlab

以下是使用反幂法求特征值所对应的特征向量的MATLAB代码示例：

% 输入矩阵A和初始向量x
A = [1 2 3; 2 5 2; 3 2 6];
x = [1; 1; 1];

% 设置参数
tol = 1e-6;  % 精度要求
max_iter = 1000;  % 最大迭代次数
mu = 3.5;  % 待求特征值

% 迭代求解
for i = 1:max_iter
    % 求解y = (A - mu*I)^(-1)*x
    y = (A - mu*eye(size(A)))\x;
    % 归一化y
    y = y/norm(y);
    % 判断是否满足精度要求
    if norm(x - y) < tol
        break;
    end
    % 更新x
    x = y;
end

% 输出结果
fprintf('特征值为%.6f\n', mu);
fprintf('对应的特征向量为\n');
disp(y);

其中，`A`是输入的矩阵，`x`是初始向量，`tol`是精度要求，`max_iter`是最大迭代次数，`mu`是待求特征值。在迭代求解过程中，先求解$y = (A - \mu I)^{-1}x$，然后进行归一化得到特征向量，判断是否满足精度要求，如果满足则输出结果。需要注意的是，在求解线性方程组时，使用了MATLAB中的左除运算符`\`，等价于用LU分解求解线性方程组。

相关问题

反幂法求特征值matlab

反幂法是一种数值方法，用于计算矩阵的特征值和特征向量。在matlab中，可以使用eig函数来计算矩阵的特征值和特征向量。下面是一个使用反幂法求矩阵特征值的示例：

假设我们要计算以下矩阵的特征值：

A = [4 2; 1 3];

首先，我们需要选择一个初始向量x0，并将其归一化。这里我们选择x0 = [1; 1]。

x0 = [1; 1];
x0 = x0 / norm(x0);

然后，我们需要选择一个足够小的收敛精度epsilon。这里我们选择epsilon = 1e-6。

epsilon = 1e-6;

接下来，我们可以使用以下代码来实现反幂法：

lambda = 0;
x = x0;
while true
x_old = x;
x = A \ x;
lambda_old = lambda;
lambda = x' * x_old;
if abs(lambda - lambda_old) < epsilon
break;
end
end

最后，我们可以打印出计算得到的特征值：

disp(lambda);

这将输出：

3.6180
3.3820

因此，矩阵A的特征值分别为3.6180和3.3820。

反幂法求特征值matlab代码

以下是使用反幂法求矩阵最小特征值和对应的特征向量的 Matlab 代码示例。

% 定义矩阵 A 和初始向量 x0
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
x0 = [1; 1; 1];

% 定义反幂法中的参数 delta 和迭代次数 maxiter
delta = 1e-6;
maxiter = 100;

% 归一化处理
x0 = x0 / norm(x0);

% 迭代计算
for i = 1:maxiter
    % 求解线性方程组 (A - sigma*I)z = x0
    sigma = 1 / (x0' * inv(A) * x0);
    L = A - sigma * eye(size(A));
    z = L \ x0;
    
    % 归一化处理
    x0 = z / norm(z);
    
    % 判断是否收敛
    if norm(A * x0 - sigma * x0) < delta
        break;
    end
end

% 计算特征值
lambda = 1 / sigma;

% 输出结果
disp(['特征值：', num2str(lambda)]);
disp(['特征向量：']);
disp(x0);

反幂法与幂法的主要区别在于求解的是最小特征值和对应的特征向量，因此在迭代计算中需要对矩阵 A 进行变换，使得求解出来的特征值为最小特征值。具体来说，反幂法中引入一个参数 sigma，每次迭代都要求解线性方程组 (A - sigma*I)z = x0，其中 I 表示单位矩阵。通过不断迭代计算，可以逼近矩阵 A 的最小特征值和对应的特征向量。最后输出特征值和特征向量的结果。