matlab反幂法求不同特征值及特征向量代码

以下是使用反幂法求解不同特征值及特征向量的 Matlab 代码：

function [lambda, x] = inverse_power_method(A, x0, mu, max_iter, tol)
% A: n x n 矩阵
% x0: 初始向量
% mu: 迭代过程中使用的常数
% max_iter: 最大迭代次数
% tol: 容忍误差

n = size(A, 1);
x = x0 / norm(x0, 2); % 归一化初始向量
lambda = mu; % 初始特征值
I = eye(n);

for k = 1:max_iter
    y = (A - lambda*I) \ x; % 使用 LU 分解解线性方程组
    x = y / norm(y, 2);
    lambda_new = x' * A * x;
    if abs(lambda - lambda_new) < tol % 判断是否收敛
        break;
    end
    lambda = lambda_new;
end

end

使用方法：

假设我们要求解矩阵 `A` 的不同特征值及特征向量，可以按照以下步骤：

1. 初始化矩阵 `A` 和初始向量 `x0`，以及其他参数（如 `mu`、`max_iter` 和 `tol`）。

A = [2 1 0; 1 2 1; 0 1 2];
x0 = [1; 1; 1];
mu = 5; % 可以随意设置一个初始特征值
max_iter = 100;
tol = 1e-6;

2. 调用 `inverse_power_method` 函数求解不同特征值及特征向量。

[lambda1, x1] = inverse_power_method(A, x0, mu, max_iter, tol);
A2 = A - lambda1 * eye(size(A, 1)); % 将求得的第一个特征值去掉
[lambda2, x2] = inverse_power_method(A2, x0, mu, max_iter, tol);
A3 = A2 - lambda2 * eye(size(A, 1)); % 将求得的第二个特征值去掉
[lambda3, x3] = inverse_power_method(A3, x0, mu, max_iter, tol);

其中，`lambda1`、`x1` 对应第一个特征值和特征向量，`lambda2`、`x2` 对应第二个特征值和特征向量，`lambda3`、`x3` 对应第三个特征值和特征向量。

注意：如果矩阵 `A` 存在多个重复的特征值，则可能需要进行多次迭代才能求解出所有的不同特征值及特征向量。