反幂法求特征值matlab代码

以下是使用反幂法求矩阵最小特征值和对应的特征向量的 Matlab 代码示例。

% 定义矩阵 A 和初始向量 x0
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
x0 = [1; 1; 1];

% 定义反幂法中的参数 delta 和迭代次数 maxiter
delta = 1e-6;
maxiter = 100;

% 归一化处理
x0 = x0 / norm(x0);

% 迭代计算
for i = 1:maxiter
    % 求解线性方程组 (A - sigma*I)z = x0
    sigma = 1 / (x0' * inv(A) * x0);
    L = A - sigma * eye(size(A));
    z = L \ x0;
    
    % 归一化处理
    x0 = z / norm(z);
    
    % 判断是否收敛
    if norm(A * x0 - sigma * x0) < delta
        break;
    end
end

% 计算特征值
lambda = 1 / sigma;

% 输出结果
disp(['特征值：', num2str(lambda)]);
disp(['特征向量：']);
disp(x0);

反幂法与幂法的主要区别在于求解的是最小特征值和对应的特征向量，因此在迭代计算中需要对矩阵 A 进行变换，使得求解出来的特征值为最小特征值。具体来说，反幂法中引入一个参数 sigma，每次迭代都要求解线性方程组 (A - sigma*I)z = x0，其中 I 表示单位矩阵。通过不断迭代计算，可以逼近矩阵 A 的最小特征值和对应的特征向量。最后输出特征值和特征向量的结果。