用反幂法计算矩阵特征值matlab

反幂法可以用来计算矩阵的特征值。以下是使用matlab实现反幂法计算矩阵特征值的示例：

假设我们有一个3x3的矩阵A：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

我们可以使用反幂法来计算A的最大特征值和对应的特征向量。

步骤1：初始化向量x0和误差限

我们需要先初始化一个向量x0作为迭代的初始值，以及一个误差限，用于判断迭代是否收敛。这里我们可以选择任意一个非零向量作为x0，这里选择一个全1向量：

x0 = ones(3,1);
tol = 1e-6;

步骤2：进行反幂法迭代

在反幂法中，我们需要迭代求解如下的方程组：

(A - λI)x = y

其中，λ是我们要求解的特征值，y是我们初始化的向量x0，I是单位矩阵。

我们可以使用matlab中的反斜杠运算符（\）来求解方程组：

for i = 1:1000
y = (A\x0);
lambda = y(1)/x0(1);
if abs(lambda - mu) < tol
break;
end
x0 = y/norm(y,2);
end

这里我们迭代1000次，直到特征值与前一次的差小于误差限为止。

步骤3：输出结果

最后，我们可以输出计算出的最大特征值及对应的特征向量：

disp(lambda);
disp(x0);