反幂法的matlab代码

以下是反幂法的 Matlab 代码示例：

function [lambda, x] = inverse_power_method(A, x0, tol, maxiter)
    % A是系数矩阵，x0是初始向量
    % tol是误差容限，maxiter是迭代次数限制
    n = length(x0);
    x = x0 / norm(x0); % 归一化初始向量
    lambda = inf; % 特征值初始化为正无穷大
    k = 0; % 迭代次数
    while k < maxiter
        x_old = x;
        y = A \ x; % 解线性方程组
        lambda = x' * y; % 计算特征值
        x = y / norm(y); % 归一化特征向量
        k = k + 1;
        if abs(lambda - 1 / lambda) < tol % 判断是否满足误差要求
            break;
        end
    end
end

其中，A代表系数矩阵，x0代表初始向量，tol代表误差容限，maxiter代表迭代次数限制。函数的返回值为lambda和x，分别表示特征值和特征向量。在每次迭代时，使用反幂法先解一个线性方程组，然后根据特征向量的归一化计算特征值。当特征值和它的倒数之差的绝对值小于误差容限时，迭代结束。

相关问题

数值分析反幂法matlab代码

下面是一个简单的 Matlab 代码实现反幂法：

function [lambda, x] = inverse_power_method(A, x0, tol)
% 反幂法计算矩阵 A 的最小特征值及对应特征向量
% A: 矩阵
% x0: 初始向量
% tol: 容差

% 初始化
x = x0 / norm(x0); % 归一化初始向量
lambda = x' * A * x; % 计算初始特征值
err = tol + 1;
max_iter = 1000;
iter = 0;

% 迭代计算
while err > tol && iter < max_iter
    x_old = x;
    y = (A - lambda * eye(size(A))) \ x_old; % 解线性方程组
    x = y / norm(y); % 归一化
    lambda_old = lambda;
    lambda = x' * A * x; % 计算特征值
    err = abs(lambda - lambda_old);
    iter = iter + 1;
end

if iter == max_iter
    disp('未能收敛');
end
end

其中，`A` 是输入的矩阵，`x0` 是初始向量，`tol` 是容差。函数返回计算得到的最小特征值 `lambda` 和对应的特征向量 `x`。如果迭代未能收敛，则输出提示信息。

LU分解的反幂法matlab代码

以下是利用LU分解的反幂法求解线性方程组Ax=b的Matlab代码：

function [x,k] = lu_inverse_power(A,b,w,x0,tol,max_iter)
% A为系数矩阵，b为右端向量
% w为松弛因子，x0为初始迭代向量
% tol为收敛精度，max_iter为最大迭代次数
% x为迭代解，k为迭代次数

% 对A进行LU分解
[L,U] = lu(A);

% 求解Ly=b
y = L\b;

% 初始化迭代向量x
x = x0;

% 迭代计数器
k = 0;

while k < max_iter
    % 迭代计数器加1
    k = k + 1;
    
    % 计算LUx
    LUx = U\(L\x);
    
    % 计算wLU^{-1}(b-Ax)
    wLU_inv = w*U\(L\(b - A*x));
    
    % 更新迭代向量x
    x = x + w*(LUx + wLU_inv);
    
    % 判断是否达到收敛精度
    if norm(A*x-b) < tol
        break;
    end
end

end

其中，假设已经定义好系数矩阵A、右端向量b、松弛因子w、初始迭代向量x0、收敛精度tol和最大迭代次数max_iter，调用该函数即可得到迭代解x和迭代次数k。