非线性函数S的输入为(X0, X1, X2)，输出为 (Y0, Y1, Y2)，F (r)第 1 步所使用到的非线性函数S1表示为 Y0 = (X0 ) 3 , Y1 = (X1 ) 1⁄3 ,Y2 = (X2 ) 3 如何建立多项式方程组

由题可知，非线性函数S1表示为：

Y0 = (X0)3
Y1 = (X1)1/3
Y2 = (X2)3

我们可以将其转化为多项式形式：

Y0 = X0^3
Y1 = X1^(1/3)
Y2 = X2^3

然后，我们可以将其代入到F(r)中，得到：

F(r) = (r0 + X0^3)⊕(r1 + X1^(1/3))⊕(r2 + X2^3)

其中，⊕表示异或运算。

因此，我们可以得到多项式方程组：

r0 + X0^3 = Y0 ⊕ r1 + X1^(1/3) = Y1 ⊕ r2 + X2^3 = Y2

其中，^表示幂运算，即X1^(1/3)表示X1的三次方根。

相关问题

非线性函数S的输入为(X0, X1, X2)，输出为 (Y0, Y1, Y2)，轮函数F第 1 步所使用到的非线性函数S1表示为 Y0 = (X0 ) 3 , Y1 = (X1 ) 1⁄3 ,Y2 = (X2 ) 3 如何建立多项式方程组

假设轮函数F的输入为(A, B, C, D)，其中A、B、C、D均为32位二进制数，输出为(A', B', C', D')。轮函数F的实现可以表示为以下的多项式方程组：

A' = D + S1(A) + (B AND C) + K
B' = A
C' = B
D' = C

其中K为轮密钥，S1为非线性函数。根据题目给出的非线性函数S1，可以将其展开为以下的多项式方程组：

Y0 = X0^3
Y1 = X1^(1/3)
Y2 = X2^3

因此，可以将轮函数F的多项式方程组进一步展开：

A' = D + (A0^3) + ((B0 AND C0) ^ 2) + K
B' = A
C' = B
D' = C

其中A0、B0、C0、D0分别表示A、B、C、D的第0位（最低位），^表示按位平方运算。

已知线性变换 求从变量x1,x2,x3到变量y1,y2,y3的线性变换.

线性变换是指将一个向量空间内的向量映射到另一个向量空间内的变换，可以用矩阵乘法来表示。如果我们已知线性变换将向量(x1,x2,x3)映射为(y1,y2,y3)，那么我们可以通过求解矩阵A来表示该线性变换。

先考虑二维向量的情况，我们假设向量(x1,x2)经过线性变换后，得到向量(y1,y2)，则可以写成如下形式：

y1 = a11 * x1 + a12 * x2

y2 = a21 * x1 + a22 * x2

其中，a11、a12、a21、a22是待求解的系数。我们可以将上述两个方程写成矩阵形式：

| y1 | | a11 a12 | | x1 |
| | = | | * | |
| y2 | | a21 a22 | | x2 |

得到矩阵A = (a11 a12; a21 a22)。

同理，对于三维向量的情况，我们可以假设向量(x1,x2,x3)经过线性变换后，得到向量(y1,y2,y3)，则可以写成以下形式：

y1 = a11 * x1 + a12 * x2 + a13 * x3

y2 = a21 * x1 + a22 * x2 + a23 * x3

y3 = a31 * x1 + a32 * x2 + a33 * x3

我们可以将上述三个方程写成矩阵形式：

| y1 | | a11 a12 a13 | | x1 |
| | = | | * | |
| y2 | | a21 a22 a23 | | x2 |
| y3 | | a31 a32 a33 | | x3 |

得到矩阵A = (a11 a12 a13; a21 a22 a23; a31 a32 a33)，即可表示从变量(x1,x2,x3)到变量(y1,y2,y3)的线性变换矩阵。