matlab复合函数求极限

对于一个复合函数 $f(g(x))$，其在 $x=a$ 处的极限可以通过以下步骤求出：

1. 首先，计算 $g(x)$ 在 $x=a$ 处的极限 $L$，即 $\lim\limits_{x\to a}g(x)=L$。

2. 然后，将 $g(x)$ 在 $x=a$ 处的极限 $L$ 代入 $f(x)$ 中，即计算 $\lim\limits_{x\to L}f(x)$。

综合以上两步，可得出 $f(g(x))$ 在 $x=a$ 处的极限为 $\lim\limits_{x\to a}f(g(x))=\lim\limits_{x\to L}f(x)$。

以下是一个示例：

假设要求 $\lim\limits_{x\to 0}\sqrt{1+\sin^2(2x)}$。

首先，令 $g(x)=\sin(2x)$，则 $\lim\limits_{x\to 0}g(x)=0$。

然后，将 $g(x)$ 代入 $f(x)=\sqrt{1+x^2}$ 中，得到 $f(g(x))=\sqrt{1+\sin^2(2x)}$。

因此，$\lim\limits_{x\to 0}\sqrt{1+\sin^2(2x)}=\lim\limits_{x\to 0}\sqrt{1+g^2(x)}=\lim\limits_{x\to 0}\sqrt{1+\sin^2(2x)}=\sqrt{1+\sin^2(0)}=1$。