二维无迹卡尔曼滤波 python

以下是一个简单的二维无迹卡尔曼滤波的Python实现：

import numpy as np

def unscented_kalman_filter(x, P, z, Q, R, h, f):
    n = len(x)
    m = len(z)
    alpha = 0.001
    kappa = 0
    beta = 2
    lamda = alpha**2 * (n + kappa) - n
    
    # Generate sigma points
    X = np.zeros((n, 2 * n + 1))
    X[:,0] = x
    S = np.linalg.cholesky((n + lamda) * P)
    for i in range(n):
        X[:,i+1] = x + S[:,i]
        X[:,i+1+n] = x - S[:,i]
    
    # Propagate sigma points through f
    Y = np.zeros((m, 2 * n + 1))
    for i in range(2 * n + 1):
        Y[:,i] = h(X[:,i])
    
    # Calculate predicted measurements and covariance
    z_hat = np.sum(Y, axis=1) / (2 * n + 1)
    Pzz = R
    for i in range(2 * n + 1):
        Pzz += beta * np.outer(Y[:,i] - z_hat, Y[:,i] - z_hat) / (2 * n + beta)
    
    # Calculate cross-covariance
    Pxz = np.zeros((n, m))
    for i in range(2 * n + 1):
        Pxz += beta * np.outer(X[:,i] - x, Y[:,i] - z_hat) / (2 * n + beta)
    
    # Calculate Kalman gain
    K = Pxz @ np.linalg.inv(Pzz)
    
    # Update state and covariance
    x = x + K @ (z - z_hat)
    P = P - K @ Pzz @ K.T + Q
    
    return x, P

其中，x和P是状态向量和协方差矩阵，z是测量向量，Q和R是过程噪声和测量噪声的协方差矩阵，h和f是非线性函数，用于计算测量向量和状态转移。该函数返回更新后的状态向量和协方差矩阵。

该实现中使用了默认参数值的标准设置，其中alpha、kappa、beta、lamda分别是无迹变换中的参数。这些参数的具体含义和如何选择可以参考文献。