利用无迹卡尔曼滤波进行二维轨迹预测 python

无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter, UKF）是一种针对非线性系统的扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）的改进算法。与EKF相比，UKF不需要对非线性函数进行泰勒展开，而是通过采样一组称为sigma点的状态来近似非线性函数的传递。

下面是一个使用UKF进行二维轨迹预测的Python示例：

import numpy as np
from filterpy.kalman import UnscentedKalmanFilter as UKF
from filterpy.common import Q_discrete_white_noise

# 定义状态转移函数
def fx(x, dt):
    F = np.array([[1, dt, 0, 0],
                  [0, 1, 0, 0],
                  [0, 0, 1, dt],
                  [0, 0, 0, 1]])
    return F @ x

# 定义测量函数
def hx(x):
    return np.array([x[0], x[2]])

# 初始化UKF
ukf = UKF(dim_x=4, dim_z=2, dt=1.0, fx=fx, hx=hx)

# 设置初始状态
ukf.x = np.array([0, 0, 0, 0])

# 设置初始协方差矩阵
ukf.P = np.diag([1, 1, 1, 1])

# 设置过程噪声矩阵
ukf.Q = Q_discrete_white_noise(dim=4, dt=1.0, var=0.1)

# 设置观测噪声矩阵
ukf.R = np.diag([0.1, 0.1])

# 预测未来10个时刻的状态
predictions = []
for i in range(10):
    ukf.predict()
    predictions.append(ukf.x)
    
# 输出预测结果
print(predictions)

在此示例中，我们定义了状态转移函数`fx`和测量函数`hx`，并使用`filterpy`库中的`UnscentedKalmanFilter`类初始化了UKF。我们设置了初始状态、初始协方差矩阵、过程噪声矩阵和观测噪声矩阵，并使用`predict`方法预测未来10个时刻的状态。

最后，我们输出了预测结果。在使用UKF进行轨迹预测时，可以根据实际情况调整状态转移函数、测量函数、过程噪声矩阵和观测噪声矩阵的参数，以获得更精确的预测结果。