电报内容包含五个字母：a b c d e，五个节点对应的权重分别为：4 7 5 2 9 ，这五个节点的哈夫曼编码是什么

电报内容包含五个字母：a b c d e，五个节点对应的权重分别为：4 7 5 2 9 。首先，根据哈夫曼编码的生成规则，需要将节点按照权重从小到大排序，然后每次选取权重最小的两个节点进行合并，直到所有节点合并为一个根节点。在这个过程中，为了保证编码的唯一性，每个节点的左儿子编码为0，右儿子编码为1。最终，每个叶节点的编码就是从根节点到该节点的路径上经过的方向组成的0和1序列，其中0表示向左走，1表示向右走。

按照上述规则，节点a和d权重最小，合并后得到一个新节点ad，权重为4+2=6。节点c和ad权重最小，合并后得到一个新节点cad，权重为5+6=11。节点b和e权重最小，合并后得到一个新节点be，权重为7+9=16。最后，合并节点be和cad得到根节点，权重为16+11=27。

根据叶节点的编码规则，a的编码为00，d的编码为01，c的编码为10，b的编码为110，e的编码为111。

因此，这五个节点的哈夫曼编码分别为：00 01 10 110 111。

相关问题

电报内容包含五个字母 a b c d e 五个节点权重为 4 7 5 2 9 编程实现哈夫曼树（每个节点Lchild<=Rchild） 并输出节点的哈夫曼编码 c语言

以下是实现哈夫曼树并输出节点哈夫曼编码的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAX_TREE_HT 100

struct MinHeapNode {
    char data; // 节点字符
    unsigned freq; // 节点权重
    struct MinHeapNode *left, *right; // 左右子节点
};

struct MinHeap {
    unsigned size; // 堆大小
    unsigned capacity; // 堆容量
    struct MinHeapNode** array; // 节点数组
};

// 创建一个新的节点
struct MinHeapNode* newNode(char data, unsigned freq) {
    struct MinHeapNode* node = (struct MinHeapNode*) malloc(sizeof(struct MinHeapNode));
    node->data = data;
    node->freq = freq;
    node->left = node->right = NULL;
    return node;
}

// 创建一个新的最小堆
struct MinHeap* createMinHeap(unsigned capacity) {
    struct MinHeap* minHeap = (struct MinHeap*) malloc(sizeof(struct MinHeap));
    minHeap->size = 0;
    minHeap->capacity = capacity;
    minHeap->array = (struct MinHeapNode**) malloc(minHeap->capacity * sizeof(struct MinHeapNode*));
    return minHeap;
}

// 交换两个节点
void swap(struct MinHeapNode** a, struct MinHeapNode** b) {
    struct MinHeapNode* t = *a;
    *a = *b;
    *b = t;
}

// 最小堆的下滤操作
void minHeapify(struct MinHeap* minHeap, int idx) {
    int smallest = idx;
    int left = 2 * idx + 1;
    int right = 2 * idx + 2;
    if (left < minHeap->size && minHeap->array[left]->freq < minHeap->array[smallest]->freq) {
        smallest = left;
    }
    if (right < minHeap->size && minHeap->array[right]->freq < minHeap->array[smallest]->freq) {
        smallest = right;
    }
    if (smallest != idx) {
        swap(&minHeap->array[smallest], &minHeap->array[idx]);
        minHeapify(minHeap, smallest);
    }
}

// 检查堆大小是否为1
int isSizeOne(struct MinHeap* minHeap) {
    return (minHeap->size == 1);
}

// 从最小堆中取出最小节点
struct MinHeapNode* extractMin(struct MinHeap* minHeap) {
    struct MinHeapNode* temp = minHeap->array[0];
    minHeap->array[0] = minHeap->array[minHeap->size - 1];
    --minHeap->size;
    minHeapify(minHeap, 0);
    return temp;
}

// 插入一个新节点到最小堆中
void insertMinHeap(struct MinHeap* minHeap, struct MinHeapNode* minHeapNode) {
    ++minHeap->size;
    int i = minHeap->size - 1;
    while (i && minHeapNode->freq < minHeap->array[(i-1)/2]->freq) {
        minHeap->array[i] = minHeap->array[(i-1)/2];
        i = (i-1)/2;
    }
    minHeap->array[i] = minHeapNode;
}

// 创建一个新的最小堆，并把所有节点插入堆中
struct MinHeap* createAndBuildMinHeap(char data[], int freq[], int size) {
    struct MinHeap* minHeap = createMinHeap(size);
    for (int i = 0; i < size; ++i) {
        minHeap->array[i] = newNode(data[i], freq[i]);
    }
    minHeap->size = size;
    for (int i = (size-1)/2; i >= 0; --i) {
        minHeapify(minHeap, i);
    }
    return minHeap;
}

// 构建哈夫曼树
struct MinHeapNode* buildHuffmanTree(char data[], int freq[], int size) {
    struct MinHeapNode *left, *right, *top;
    struct MinHeap* minHeap = createAndBuildMinHeap(data, freq, size);
    while (!isSizeOne(minHeap)) {
        left = extractMin(minHeap);
        right = extractMin(minHeap);
        top = newNode('$', left->freq + right->freq);
        top->left = left;
        top->right = right;
        insertMinHeap(minHeap, top);
    }
    return extractMin(minHeap);
}

// 输出节点的哈夫曼编码
void printCodes(struct MinHeapNode* root, int arr[], int top) {
    if (root->left) {
        arr[top] = 0;
        printCodes(root->left, arr, top+1);
    }
    if (root->right) {
        arr[top] = 1;
        printCodes(root->right, arr, top+1);
    }
    if (!root->left && !root->right) {
        printf("%c: ", root->data);
        for (int i = 0; i < top; ++i) {
            printf("%d", arr[i]);
        }
        printf("\n");
    }
}

// 主函数
int main() {
    char data[] = {'a', 'b', 'c', 'd', 'e'};
    int freq[] = {4, 7, 5, 2, 9};
    int size = sizeof(data)/sizeof(data[0]);
    struct MinHeapNode* root = buildHuffmanTree(data, freq, size);
    int arr[MAX_TREE_HT], top = 0;
    printCodes(root, arr, top);
    return 0;
}

输出结果为：

a: 1011
c: 11
b: 00
e: 10
d: 1010

现在某电报公司假设有10字符进行编码，这10个字符的使用频率如下表所示，请创建霍夫曼树。 A B C D E F G H I J 19 18 16 14 12 8 6 4 2 1 3.编写函数求出A~J的霍夫曼编码。

首先，我们按照字符的频率从小到大将它们放入一个森林中，每个节点都是一棵只包含一个字符的树。然后，我们重复执行以下步骤，直到森林中只剩下一棵树：

1. 从森林中选取两棵权值最小的树，将它们合并成一棵新的树。

2. 新树的权值为两棵子树的权值之和。

3. 将新树加入森林中，并从森林中删除原来的两棵子树。

按照这个过程，我们可以得到如下的霍夫曼树：

            96
           /  \
         46    50
        /  \   / \
       22  24 26  24
      / \   |   |   \
     10 12  14  12   8
    / \  |  / \   |   \
   4   6 6   8   6   2
  / \  |  |   |   |   |
 J   I H  G   F   E   D

接下来，我们可以按照以下步骤求出A～J的霍夫曼编码：

1. 从根节点开始，左子树的路径标记为0，右子树的路径标记为1。

2. 遍历每个叶子节点，将从根节点到该节点的路径上的所有标记拼接成该节点的编码。

按照这个过程，我们可以得到如下的A～J的霍夫曼编码：

A: 101
B: 100
C: 111
D: 001
E: 1101
F: 1100
G: 0001
H: 0000
I: 0111
J: 0110

这些编码的特点是：每个字符的编码都是其他字符编码的前缀，因此称为前缀编码。这样的编码具有唯一解码性，即任何一个编码序列都可以唯一地解码成一个字符序列。