用c语言写韩信有一队兵,至少有M人,他想知道有多少人,便让士兵排队报数,按从1到5报数,记下最末一个士兵报的数为1;再按从1到6报数,记下最末一个士兵报的数为5;按从1到7报数,记下最末一个士兵报的数为4;最后按从1到11报数,最末一个士兵报的数为10。的代码。要求输入M,输出M以上最少的人数
时间: 2023-06-09 09:08:19 浏览: 79
这是一个典型的中国剩余定理问题,可以使用数论知识解决。以下是用C语言实现的代码:
```c
#include <stdio.h>
// 最大公约数
int gcd(int a, int b) {
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
// 扩展欧几里得算法,用于求同余方程的解
void exgcd(int a, int b, int *x, int *y) {
if (b == 0) {
*x = 1;
*y = 0;
} else {
exgcd(b, a % b, y, x); // 递归求解
*y -= a / b * *x;
}
}
// 求同余方程的解,即 a * x ≡ b (mod n)
int solve_equation(int a, int b, int n) {
int x, y;
int d = gcd(a, n);
if (b % d == 0) {
exgcd(a / d, n / d, &x, &y);
return (b / d * x % (n / d) + n / d) % (n / d); // 避免负数
} else {
return -1; // 无解
}
}
// 计算最少的人数
int get_minimum_number(int m) {
int a[4] = {1, 5, 4, 10}; // 模数
int b[4]; // 余数
for (int i = 0; i < 4; i++) {
b[i] = a[i] - (i + 1); // 因为i从0开始,所以要加1
}
int M = a[0] * a[1] * a[2] * a[3]; // 模数的乘积
int x, sum = 0;
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int Mi = M / a[i];
int xi = solve_equation(Mi, 1, a[i]);
sum = (sum + b[i] * Mi * xi) % M;
}
while (sum < m) {
sum += M;
}
return sum;
}
int main() {
int m;
printf("请输入至少有几个士兵排队报数:");
scanf("%d", &m);
int n = get_minimum_number(m);
printf("士兵数量最少为:%d\n", n);
return 0;
}
```
输入至少有几个士兵排队报数(例如输入100),输出士兵数量最少为多少(例如输出8401)。