编写一个求一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0近似根的类，完成以下功能： (1) 用非静态成员变量存储方程的系数； (2) 一个输入方程系数的函数：方程系数从键盘输入，直到输入的系数满足函数单调为止； (3) 一个非静态成员方法用于二分法求方程的近似根，且满足： ① 求近似根的区间[x1,x2]从键盘输入； ② 所求得的近似根x值直到满足f(x)<10-5为止； (4) 一个非静态成员方法用于牛顿迭代法求方程的近似根，且满足： ① 初始测试根值x0从键盘输入； ② 两次所求得的近似根x2和x1满足|x2-x1|<10-5为止； (5) 一个判断函数单调性的函数，用于测试函数单调性的x1和x2值从键盘输入； (6) 若函数单调则允许使用二分法和牛顿迭代法求方法的近似根，否则应； (7) 编写一个测试两种方法求近似根的主函数；

答：可以创建一个类来解决上述问题，该类应包含以下内容：(1) 非静态成员变量用来存储方程的系数；(2) 一个输入方程系数的函数，用于从键盘输入方程的系数，直到输入的系数满足函数单调；(3) 一个非静态成员方法用于二分法求方程的近似根，要求求近似根的区间[x1,x2]从键盘输入；(4) 一个非静态成员方法用于牛顿迭代法求方程的近似根，要求初始测试根值x0从键盘输入；(5) 一个判断函数单调性的函数，用于测试函数单调性的x1和x2值从键盘输入；(6) 一个测试两种方法求近似根的主函数。

相关问题

1、实训题目\r\n (1) 求解一元三次方程问题\r\n 有一个一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0，给出所有的系数,并规定该方程存在3个不同的实根（根范围为-100~100），且

要求使用数值计算方法求解该方程的根。

2、解题思路

要求解一元三次方程，可以使用牛顿迭代法或者二分法等数值计算方法。其中，牛顿迭代法是一种较为常用的方法，其基本思路是通过不断逼近函数的零点来求解方程的根。

具体来说，牛顿迭代法的步骤如下：

1. 选取一个初始值x，计算出函数f(x)在该点的导数f'(x)；

2. 根据牛顿迭代公式x1=x-f(x)/f'(x)计算出下一个逼近值x1；

3. 重复步骤2，直到满足精度要求或者迭代次数达到预设值为止。

在实际应用中，牛顿迭代法需要注意选择合适的初始值和迭代次数，以及避免出现迭代过程中的发散现象。

3、解题步骤

根据题目给出的一元三次方程ax3+bx2+cx+d=，可以列出其对应的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d。为了求解该方程的根，需要先对函数f(x)进行求导，得到其导函数f'(x)=3ax2+2bx+c。

接下来，可以按照牛顿迭代法的步骤来求解方程的根。具体来说，可以按照以下步骤进行：

1. 选取一个初始值x，可以选择根范围内的任意一个数作为初始值；

2. 计算出函数f(x)在该点的导数f'(x)；

3. 根据牛顿迭代公式x1=x-f(x)/f'(x)计算出下一个逼近值x1；

4. 判断x1是否满足精度要求，如果满足则输出x1作为方程的一个根，否则继续迭代；

5. 重复步骤2-4，直到求出方程的所有根为止。

需要注意的是，在实际应用中，需要设置合适的精度要求和迭代次数，以及避免出现迭代过程中的发散现象。

4、总结

本题要求使用数值计算方法求解一元三次方程的根，可以采用牛顿迭代法等方法进行求解。在实际应用中，需要注意选择合适的初始值和迭代次数，以及避免出现迭代过程中的发散现象。

设a>0,分别求ax3+bx2+cx+d＞0，ax3+bx2+cx+d≥0，ax3+bx2+cx+d＜0，ax3+bx2+cx+d≤0不等式在Δ=B²-4AC>0，Δ=B²-4AC=0，Δ=B²-4AC<0三钟情况下的的解

当Δ=B²-4AC>0时，ax3+bx2+cx+d＞0的解为 x < x ₁ 或者 x > x ₂；ax3+bx2+cx+d≥0的解为 x ≤ x ₁ 或者 x ≥ x ₂；ax3+bx2+cx+d＜0的解为 x ₁ < x < x ₂；ax3+bx2+cx+d≤0的解为 x ≤ x ₁ 或者 x ≥ x ₂。

当Δ=B²-4AC=0时，ax3+bx2+cx+d＞0的解为 x ≠ -b/3a；ax3+bx2+cx+d≥0的解为 x = -b/3a；ax3+bx2+cx+d＜0的解为不存在；ax3+bx2+cx+d≤0的解为 x = -b/3a。

当Δ=B²-4AC<0时，ax3+bx2+cx+d＞0的解为不存在；ax3+bx2+cx+d≥0的解为全体实数；ax3+bx2+cx+d＜0的解为 x ∈ (x ₁, x ₂)；ax3+bx2+cx+d≤0的解为全体实数。

需要注意的是，以上解法仅适用于实系数的情况，当系数为复数时，解法有所不同。