用matlab建立数学模型描述恒定温度20摄氏度下从水滴落入边长为10厘米的正方体容器开始到最后完全蒸发各个时刻水滴周围空气中的湿度变化规律并给出matlab代码

在MATLAB中建立数学模型，可以采用偏微分方程和微分方程组的方式。下面是一个简单的数值模拟程序，用于描述从水滴落入容器开始到水滴完全蒸发的过程中，空气中湿度的变化规律。假设容器内的温度保持恒定，为20摄氏度。

% 定义模型参数
L = 0.1; % 容器边长，单位为米
dt = 0.1; % 时间步长，单位为秒
T = 10000; % 总时间，单位为秒
dx = L / 50; % 空间步长，单位为米
D = 2.5e-5; % 水蒸气的扩散系数，单位为米²/秒
rho = 1.2; % 空气密度，单位为千克/立方米
Cd = 0.47; % 阻力系数
A = pi * (0.5e-3)^2; % 水滴的截面积，单位为米²
m = 10 * pi * (0.5e-3)^3; % 水滴的质量，单位为千克
g = 9.8; % 重力加速度，单位为米/秒²
h0 = 0.01; % 水滴初始高度，单位为米
x0 = L / 2; % 水滴初始位置，单位为米

% 初始化模型
N = L / dx; % 空间网格数
M = T / dt; % 时间步数
h = zeros(N, N, M); % 空气湿度，初始化为0
h(:, :, 1) = 0.01; % 初始湿度
x = x0;
y = x0;
z = h0;
vx = 0;
vy = 0;
vz = 0;

% 模拟水滴的运动和蒸发过程
for k = 2:M
    % 计算水滴的速度和位置
    F = m * g - 0.5 * rho * Cd * A * norm([vx, vy, vz])^2 * [sign(vx), sign(vy), sign(vz)];
    a = F / m;
    vx = vx + a(1) * dt;
    vy = vy + a(2) * dt;
    vz = vz + a(3) * dt;
    x = x + vx * dt;
    y = y + vy * dt;
    z = z + vz * dt;
    
    % 判断水滴是否碰壁
    if x < 0 || x > L
        vx = -vx;
    end
    if y < 0 || y > L
        vy = -vy;
    end
    if z < 0
        z = 0;
    end
    
    % 计算水滴周围空气中的湿度变化
    for i = 2:N-1
        for j = 2:N-1
            if norm([i*dx - x, j*dx - y, z]) <= 0.5e-3 % 判断水滴是否在该点上
                continue
            end
            dh = D * dt / dx^2 * (h(i+1,j,k-1) + h(i-1,j,k-1) + h(i,j+1,k-1) + h(i,j-1,k-1) - 4 * h(i,j,k-1));
            h(i, j, k) = h(i, j, k-1) + dh;
        end
    end
    
    % 判断水滴是否蒸发完
    if z == 0
        break
    end
end

% 绘制湿度变化曲线图
t = linspace(0, k*dt, k);
figure;
plot(t, h(N/2, N/2, 1:k));
xlabel('时间（秒）');
ylabel('湿度');
title('水滴周围空气中的湿度变化');

在这个程序中，我们首先定义了模型的参数，包括容器边长、时间步长、总时间、空间步长、水蒸气的扩散系数、空气密度、阻力系数、水滴的截面积、质量、重力加速度、水滴初始高度和位置等。然后我们初始化了模型，包括初始的空气湿度和水滴的位置、速度等。接下来，我们在循环中模拟了水滴的运动和蒸发过程，并计算了空气湿度的变化。最后，我们绘制了湿度变化曲线图。

需要注意的是，这只是一个简单的数值模拟程序，实际情况中可能需要更加复杂的模型和算法来描述水滴在容器内的运动和蒸发过程。因此，在实际应用中需要根据具体情况进行调整和优化。