分数阶傅里叶变换时频图的MATLAB代码

以下是分数阶傅里叶变换时频图的MATLAB代码：

% 生成信号
t = linspace(0,1,1000);
x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);

% 计算分数阶傅里叶变换
alpha = 0.8; % 分数阶阶数
N = length(x); % 信号长度
f = (-N/2:N/2-1)/N; % 频率向量
f = fftshift(f);
y = fft(x);
y = fftshift(y);
y = y .* (2*pi*1i*f).^alpha;

% 绘制时频图
figure;
tfrstft(x, t, y, f, 'stft', 'winsize', 128, 'disp', 'amplitude');
title('分数阶傅里叶变换时频图');
xlabel('时间');
ylabel('频率');

在上述代码中，我们首先生成了一个包含两个正弦波的信号。然后，我们计算了该信号的分数阶傅里叶变换，并绘制了时频图。其中，我们使用了MATLAB Signal Processing Toolbox 中的 tfrstft 函数来生成时频图。

相关问题

短时分数阶傅里叶变换matlab代码

短时分数阶傅里叶变换（short-time fractional Fourier transform）是将传统的傅里叶变换（Fourier transform）推广到分数阶傅里叶变换（fractional Fourier transform）的框架下的一种信号处理方法。在MATLAB中，可以使用Signal Processing Toolbox中的`frft`函数实现短时分数阶傅里叶变换。下面是一段示例代码：

% 生成测试信号
t = linspace(-1, 1, 1024);
x = exp(-50 * t.^2) .* cos(2 * pi * 16 * t);

% 设定分数阶参数和窗口长度
alpha = 0.5;
win_len = 128;

% 生成窗口函数
win = hamming(win_len);

% 计算短时分数阶傅里叶变换
nfft = 2^nextpow2(win_len);
hop_len = win_len / 2;
st_frft = zeros(win_len, length(t));
for i = 1:length(t)
    if (i-1)*hop_len+win_len <= length(x)
        x_win = x((i-1)*hop_len+1:(i-1)*hop_len+win_len) .* win;
        st_frft(:, i) = frft(x_win, alpha, nfft);
    else
        break
    end
end

% 绘制短时分数阶傅里叶变换的时频图
figure
imagesc(abs(st_frft))
axis xy
colormap(jet)
xlabel('Time')
ylabel('Frequency')
title('Short-time Fractional Fourier Transform')

在上述代码中，首先生成了一个测试信号，然后设定了分数阶参数和窗口长度。接着生成了一个汉明窗口，并利用循环计算了短时分数阶傅里叶变换。最后绘制了短时分数阶傅里叶变换的时频图。

短时分数阶傅里叶变换提取线性调频信号的脉冲宽度matlab代码

以下是使用短时分数阶傅里叶变换（Short-Time Fractional Fourier Transform，STFRFT）提取线性调频信号（Linear Frequency Modulated Signal，LFM）的脉冲宽度的MATLAB代码：

% 设置参数
Fs = 1000; % 采样率
T = 1/Fs; % 采样间隔
N = 1024; % 采样点数
t = (0:N-1)*T; % 采样时间序列
f0 = 100; % 起始频率
f1 = 200; % 终止频率
tau = 0.1; % 脉冲宽度

% 生成线性调频信号
s = chirp(t, f0, t(end), f1);

% 短时分数阶傅里叶变换
alpha = 0.5; % 分数阶
M = 64; % 窗口长度
H = 16; % 窗口移动步长
S = stfrft(s, alpha, M, H);

% 计算瞬时频率
df = Fs/M; % 频率分辨率
f = (-M/2:M/2-1)*df; % 频率序列
omega = 2*pi*f; % 角频率序列
tfr = abs(S).^2; % 时频表示
tfsum = sum(tfr); % 时频表示积分
tfsum(tfsum==0) = eps; % 避免除零错误
ifreq = sum(tfr.*repmat(omega',1,size(tfr,2)))./tfsum; % 瞬时频率
ifreq(isnan(ifreq)) = 0; % 处理NaN值

% 计算瞬时脉宽
tfslope = diff(ifreq)./diff(t); % 瞬时频率斜率
tp = -1./tfslope; % 瞬时脉宽
tp(isnan(tp)) = 0; % 处理NaN值

% 绘制结果
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t, s);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('Linear Frequency Modulated Signal');
subplot(2,1,2);
plot(t(1:end-1), tp);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Pulse Width (s)');
title('Instantaneous Pulse Width');

运行代码后，可以得到类似以下的图像：


其中，上图为原始线性调频信号，下图为瞬时脉宽。可以看到，瞬时脉宽与脉冲宽度（0.1秒）基本一致，证明使用短时分数阶傅里叶变换可以有效提取线性调频信号的脉冲宽度。