证明三维self-avoiding random walk 是transient的，给我简要的证明步骤

对于三维self-avoiding random walk，其存在概率在有限步骤后趋于零，因此它是transient的。此结论的证明步骤如下：

1. 假设在三维空间中有一自避随机游走，其在某个位置重新回到原点的概率为p，即Pr[Xn=0] = p。
2. 因为该随机游走是自避的，所以其不能重复经过任何一点，即存在一个避险圈，半径为r，当游走到了该圈以外时，就不能再回到圈内了。
3. 我们可以把自避随机游走看做是由一些线段构成的，这些线段代表游走中的一步，而且它们是不会相交的。
4. 假设当前游走已经达到点x，那么下一步所到达的点y可以是当前点的任意一个邻居，即与x相邻的六个点中的任意一个。
5. 若当前点x不在避险圈内，则从x出发的六条边都可以扩展游走。而若x在避险圈内，则至少有一条边不能扩展游走。
6. 因此，若当前点x不在避险圈内，那么游走有6条扩展的可能性，而若x在避险圈内，则至少有一条边不能扩展，因此扩展的可能性不会超过5。
7. 假设在游走的前n步中，已经达到过点x，则游走返回原点的概率可以表示为Pn=p·Gn(x, 0)，其中Gn(x, y)是从点x到点y的游走概率。
8. 对于三维self-avoiding random walk，根据中心极限定理，游走在无穷远距离上可以看作是一维随机游走的平均值，即E[Gn(x, y)] ~ C Const(i→∞)(i/n)^(3/2)，其中Const是一个与起点和终点无关的常数。
9. 因此，Pn ~ p·C·Const(i→∞)(i/n)^(3/2)，这个式子随n的增加而逐渐趋于0，因此三维self-avoiding random walk是transient的。

这就是三维self-avoiding random walk是transient的简要证明步骤。