修改之后还是会报错，可以考虑引用sympy库吗

若使用 sympy 库，可以将矩阵中的字母转换为符号，然后进行初等变换。具体实现可以参考以下代码：

import numpy as np
from sympy import symbols
from sympy.matrices import Matrix

# 输入方阵的大小
n = int(input("请输入方阵的大小："))

# 生成随机方阵
matrix = np.random.randint(1, 10, (n, n))
print("随机生成的方阵：\n", matrix)

# 生成列矩阵
col_matrix = np.array([['a{}'.format(i+1)] for i in range(n)])
print("生成的列矩阵：\n", col_matrix)

# 拼接成增广矩阵
aug_matrix = np.concatenate((matrix, col_matrix), axis=1)
print("生成的增广矩阵：\n", aug_matrix)

# 将矩阵中的字母转换为符号
aug_matrix_symbols = np.empty((n, n+1), dtype=object)
for i in range(n):
    for j in range(n+1):
        if isinstance(aug_matrix[i][j], str):
            aug_matrix_symbols[i][j] = symbols(aug_matrix[i][j])
        else:
            aug_matrix_symbols[i][j] = aug_matrix[i][j]
aug_matrix_symbols = Matrix(aug_matrix_symbols)

# 初等变化，将方阵的部分化为单位矩阵
for i in range(n):
    # 首先将对角线上的元素变为1
    aug_matrix_symbols[i] = aug_matrix_symbols[i] / aug_matrix_symbols[i][i]
    
    # 将其他行的元素变为0
    for j in range(n):
        if i != j:
            aug_matrix_symbols[j] = aug_matrix_symbols[j] - (aug_matrix_symbols[j][i] * aug_matrix_symbols[i])

# 将符号矩阵转换为数值矩阵
aug_matrix = np.array(aug_matrix_symbols).astype(float)
print("初等变化后的增广矩阵：\n", aug_matrix)

# 提取增广矩阵的最后一列
last_col = aug_matrix[:, -1]
print("增广矩阵的最后一列：\n", last_col)

# 计算投影矩阵
proj_matrix = np.dot(col_matrix, last_col.T) / np.dot(last_col.T, last_col)
print("计算得到的投影矩阵：\n", proj_matrix)

# 计算逆矩阵
inv_matrix = np.linalg.inv(matrix)
print("计算得到的逆矩阵：\n", inv_matrix)

在使用 sympy 库时，将矩阵中的字母转换为符号，然后进行初等变换。初等变换完成后，将符号矩阵转换为数值矩阵即可。