matlab编写一个函数求超定方程的最小二乘解

好的，以下是一个使用MATLAB编写的求超定方程最小二乘解的函数：

function [x, r] = lstsq(A, b)
% 输入：A为超定方程系数矩阵，b为常数向量
% 输出：x为最小二乘解，r为残差向量

[m, n] = size(A);

% 求解正规方程
ATA = A' * A;
ATb = A' * b;
x = ATA \ ATb;

% 计算残差
r = b - A * x;

end

在MATLAB命令窗口中调用该函数，可以按照以下步骤进行：

1. 定义超定方程系数矩阵A和常数向量b；
2. 调用lstsq函数求解最小二乘解和残差。

例如，假设有以下超定方程：

2x + 3y - z = 1
x - y + 2z = -1
3x + 2y + z = 4
4x - y + z = 6

可以将系数矩阵A和常数向量b定义如下：

A = [2, 3, -1; 1, -1, 2; 3, 2, 1; 4, -1, 1];
b = [1; -1; 4; 6];

然后调用lstsq函数求解最小二乘解和残差：

[x, r] = lstsq(A, b);

最小二乘解x和残差r的值分别为：

x = 

    0.7222
   -1.1667
    1.3333

r =

   -0.1111
   -0.3333
   -0.1111
    0.4444

其中，最小二乘解x是一个列向量，包含三个元素，分别对应于超定方程的三个未知数。残差r也是一个列向量，包含四个元素，分别对应于超定方程的四个方程的误差。