python实现tps插值

以下是一个基于Python的TPS插值示例代码，使用scipy库：

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cdist
from scipy.linalg import solve

def tps_fit(X, Y, lmbda=0.):
    """
    TPS拟合函数
    :param X: 输入点，shape为(N, 2)
    :param Y: 输出点，shape为(N, C)
    :param lmbda: 正则化强度
    :return: TPS拟合函数
    """
    N, d = X.shape
    K = rbf_kernel_matrix(X)
    P = np.hstack((np.ones((N, 1)), X))
    L = np.vstack((np.hstack((K + lmbda * np.eye(N), P)), np.hstack((P.T, np.zeros((d + 1, d + 1))))))

    v = np.zeros((N + d + 1, Y.shape[1]))
    v[:N] = Y

    # 解线性方程组，求解参数
    w = solve(L, v)
    return lambda x: tps_predict(x, X, w)

def tps_predict(Xnew, X, w):
    """
    TPS预测函数
    :param Xnew: 待预测点，shape为(M, 2)
    :param X: 输入点，shape为(N, 2)
    :param w: TPS拟合函数的参数
    :return: 预测值，shape为(M, C)
    """
    M, d = Xnew.shape
    K = rbf_kernel_matrix(Xnew, X)
    P = np.hstack((np.ones((M, 1)), Xnew))
    return np.dot(np.hstack((K, P)), w)

def rbf_kernel_matrix(X, Y=None, gamma=1.0):
    """
    计算RBF核矩阵
    :param X: 第一个输入矩阵，shape为(N, d)
    :param Y: 第二个输入矩阵，shape为(M, d)，如果为None，则默认为X
    :param gamma: RBF核函数的gamma参数
    :return: RBF核矩阵，shape为(N, M)
    """
    Y = X if Y is None else Y
    dist2 = cdist(X / gamma, Y / gamma, metric='sqeuclidean')
    return np.exp(-dist2)

# 测试代码
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成测试数据
X = np.random.rand(20, 2) * 2 - 1
Y = np.sin(X[:, 0] * np.pi) * np.cos(X[:, 1] * np.pi)

# TPS拟合
f_tps = tps_fit(X, Y)

# 生成测试点
Xtest = np.mgrid[-1:1:50j, -1:1:50j].reshape(2, -1).T

# TPS预测
Ytest = f_tps(Xtest)

# 绘制结果
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 5))
ax1.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=Y, cmap=plt.cm.RdBu_r)
ax1.set_title('Data')
ax2.scatter(Xtest[:, 0], Xtest[:, 1], c=Ytest, cmap=plt.cm.RdBu_r)
ax2.set_title('TPS interpolation')
plt.show()

在上面的代码中，首先生成了一组测试数据，然后使用`tps_fit`函数对数据进行了TPS拟合。接着，生成了一些测试点，并使用`tps_predict`函数对测试点进行了预测。最后，将原始数据和插值结果绘制在了同一张图中，以便于比较。

在TPS插值中，需要注意的是正则化强度的选择。如果正则化强度设置得过小，可能会导致过拟合，而过大则会导致欠拟合。因此，需要通过交叉验证等方法来确定合适的正则化强度。