弹簧阻尼双足机器人周期行走单支撑阶段、双支撑阶段及切换触发事件的ode45编程matlab
时间: 2024-05-31 17:09:39 浏览: 4
弹簧阻尼双足机器人周期行走单支撑阶段、双支撑阶段及切换触发事件的ODE45编程MATLAB:
首先,我们需要定义机器人的动力学模型和控制器。本文将使用一个简化的模型和PD控制器来实现这个问题。机器人模型如下:
$$
m\ddot{x} = F_{spring} + F_{damp} + F_{ext}
$$
其中,$m$ 是机器人的质量,$x$ 是机器人的位置,$F_{spring}$ 是弹簧力,$F_{damp}$ 是阻尼力,$F_{ext}$ 是外部力。我们假设机器人是一个单自由度摆动,因此其位置可以通过摆动角度 $\theta$ 来表示。弹簧力和阻尼力可以通过下面的公式计算:
$$
F_{spring} = k (\theta - \theta_0) \\
F_{damp} = c \dot{\theta}
$$
其中,$k$ 是弹簧系数,$\theta_0$ 是弹簧的自然长度,$c$ 是阻尼系数,$\dot{\theta}$ 是角速度。
控制器使用一个PD控制器,其输入为摆动角度 $\theta$,输出为施加在机器人上的力 $F_{ext}$。PD控制器的公式如下:
$$
F_{ext} = K_p (\theta_d - \theta) + K_d (\dot{\theta_d} - \dot{\theta})
$$
其中,$K_p$ 和 $K_d$ 分别是比例和微分增益,$\theta_d$ 和 $\dot{\theta_d}$ 分别是期望的摆动角度和角速度。
接下来,我们需要定义ODE函数。在单支撑阶段和双支撑阶段,机器人的动力学模型不同,因此我们需要分别定义两个ODE函数。在单支撑阶段,机器人的动力学模型如下:
$$
m_1 \ddot{x_1} = F_{spring1} + F_{damp1} + F_{ext1} \\
m_2 \ddot{x_2} = F_{spring2} + F_{damp2} + F_{ext2} \\
$$
其中,$m_1$ 和 $m_2$ 分别是机器人两个支撑腿的质量,$x_1$ 和 $x_2$ 分别是机器人两个支撑腿的位置,$F_{spring1}$ 和 $F_{spring2}$ 分别是两个支撑腿的弹簧力,$F_{damp1}$ 和 $F_{damp2}$ 分别是两个支撑腿的阻尼力,$F_{ext1}$ 和 $F_{ext2}$ 分别是两个支撑腿的外部力。在双支撑阶段,机器人的动力学模型如下:
$$
m_1 \ddot{x_1} = F_{spring1} + F_{damp1} + F_{ext1} \\
m_2 \ddot{x_2} = F_{spring2} + F_{damp2} + F_{ext2} \\
$$
其中,$m_1$ 和 $m_2$ 分别是机器人两个支撑腿的质量,$x_1$ 和 $x_2$ 分别是机器人两个支撑腿的位置,$F_{spring1}$ 和 $F_{spring2}$ 分别是两个支撑腿的弹簧力,$F_{damp1}$ 和 $F_{damp2}$ 分别是两个支撑腿的阻尼力,$F_{ext1}$ 和 $F_{ext2}$ 分别是两个支撑腿的外部力。
我们还需要定义ODE函数的触发事件。在单支撑阶段和双支撑阶段,机器人的支撑腿不同,因此我们需要分别定义两个触发事件。在单支撑阶段,触发事件为:
$$
x_1 = 0
$$
在双支撑阶段,触发事件为:
$$
x_1 = x_2
$$
代码实现如下:
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