n皇后问题详细解释加图解

N皇后问题是一个经典的回溯算法问题，它的目标是在N x N的棋盘上放置N个皇后，使得任意两个皇后都不能在同一行、同一列或同一对角线上。下面是具体的解释和图解。

首先，我们需要明确一些术语：

- 皇后：象棋中的一种棋子，可以攻击同一行、同一列和同一斜对角线上的所有棋子。
- 棋盘：用于放置皇后的方格矩阵，大小为N x N。

接下来，我们可以开始解决问题了。

第一步：定义状态

我们可以用一个数组来表示每个皇后的位置，例如Q[i]表示第i行的皇后所在的列数。因为每行只能有一个皇后，所以每个元素只能取0到N-1之间的值。这就是问题的状态。

第二步：确定约束条件

根据题目要求，任意两个皇后都不能在同一行、同一列或同一对角线上。因此，我们需要定义约束条件，以便在后面的搜索中进行剪枝。具体来说，我们可以用三个数组来表示已经放置的皇后所攻击的行、列和对角线，分别是：

- col[i]：表示第i列是否有皇后。
- diag1[i]：表示左上到右下的第i条对角线是否有皇后。
- diag2[i]：表示右上到左下的第i条对角线是否有皇后。

注意，对于每个位置(i, j)，它所在的对角线是diag1[i+j]和diag2[i-j+(N-1)]。

第三步：搜索解空间

我们从第一行开始，依次枚举每个位置。如果该位置符合约束条件，我们就把皇后放在该位置，并标记对应的列和对角线。然后，我们递归地处理下一行。如果递归返回false（即无法找到解），则回溯到上一层，尝试下一个位置。

当放置了N个皇后时，我们就找到了一个解。我们可以把棋盘打印出来，也可以把每个皇后的位置保存下来。然后，我们回溯到上一层，尝试下一个位置。

最终，我们要么找到了所有解，要么找到了一个最优解，要么无法找到解。如果无法找到解，说明该问题无解。

下面是一个N=4的例子，其中红色表示放置了皇后的位置，绿色表示不能放置皇后的位置。