构造一个LR(1)分析器。要求如下: (1)用户任意给定的文法，输出LR(1)的项目集规范族;(2)输出LR(1)分析表;(3)测试文法G[S]如下: S→L=R S →R L →*R L→ i R →L

为了构造一个LR(1)分析器，我们需要进行以下步骤：

1. 将文法转换为增广文法。
2. 构造LR(1)项目集规范族。
3. 构造LR(1)分析表。
4. 对于给定的测试文法，使用LR(1)分析表进行分析。

首先，将文法G[S]进行增广，添加一个新的起始符号S'和一个新的产生式S'→S：

S'→S
S→L=R
S→R
L→*R
L→i
R→L

接下来，我们需要构造LR(1)项目集规范族。我们从初始项目S'→.S开始，使用CLOSURE函数和GOTO函数来计算所有可能的LR(1)项目集。具体步骤如下：

1. 初始项目集：{S'→.S}
2. 对于每个项目集I：
- 对于每个项目[A→α.β, a] ∈ I，执行以下步骤：
- 如果β ≠ ε 且 B → γ 是文法的一个产生式，则将项目[B→.γ, a] 加入到集合 J 中。
- 如果 A→α.β 是一个规约项目，则将 [A→α., a] 加入到集合 J 中。
- 对于每个符号 X：
- 如果 GOTO(I, X) 不为空且不在项目集规范族中，则将 GOTO(I, X) 加入到项目集规范族中。
3. 重复步骤2直到不再有新的项目集加入到项目集规范族中。

下面是LR(1)项目集规范族：

I0:
S' → .S, $

I1:
S' → S., $
S → .L=R, $
S → .R, $
L → .*R, $
L → .i, $
R → .L, $

I2:
S → L.=R, $
L → *.R, $
R → .L, $

I3:
S → R., $
L → *R., $

I4:
L → *R., $
R → .L, $

I5:
S → L=.R, $
R → .L, $

I6:
L → i., $

接下来，我们可以构造LR(1)分析表。分析表是一个二维表格，其中行表示项目集编号，列表示终结符号和非终结符号。每个单元格包含一个操作，可以是移进操作或规约操作。如果单元格为空，则表示该状态无法接受输入符号。

具体构造步骤如下：

1. 对于每个项目集 I：
- 对于每个终结符号 a，如果 GOTO(I, a) 不为空，则将移进操作 Sj 添加到 ACTION[I, a] 中，其中 j 是 GOTO(I, a) 的编号。
- 对于每个规约项目 [A→α., a] ∈ I，将规约操作 Rk 添加到 ACTION[I, a] 中，其中 k 是文法中 A→α 的产生式编号。
- 对于每个非终结符号 A，如果 GOTO(I, A) 不为空，则将 GOTO[I, A] 设置为 GOTO(I, A) 的编号。
2. 对于每个项目集 I：
- 如果 [S'→S., $] ∈ I，则将 ACC 添加到 ACTION[I, $] 中。
- 对于每个规约项目 [A→α., a] ∈ I，如果 A ≠ S'，则将 [A→α., a] 添加到 FOLLOW(A) 中，并将 FOLLOW(A) 中的每个符号 b 添加到 ACTION[I, b] 中。

下面是LR(1)分析表：

ACTION:
| = | * | i | $ |
----- | --- | --- | --- | --- |
I0 | | | | S3 |
I1 | R1 | | | ACC |
I2 | S4 | S5 | S6 | |
I3 | R2 | R2 | R2 | R2 |
I4 | R4 | R4 | R4 | R4 |
I5 | | | | S3 |
I6 | | | | R3 |

GOTO:
| S | L | R |
----- | --- | --- | --- |
I0 | I1 | | |
I2 | | I5 | |
I5 | | | I4 |

最后，我们使用LR(1)分析表来分析测试文法G[S]。假设输入串为 i*i=i：

1. 将输入串添加到符号栈中，开始状态为 0。
2. 读入输入串的第一个符号 i，查找 ACTION[0, i] 并执行对应的移进操作 S6，将状态栈中推入状态 2，符号栈中推入 i。
3. 读入输入串的第二个符号 *，查找 ACTION[2, *] 并执行对应的移进操作 S5，将状态栈中推入状态 5，符号栈中推入 *。
4. 读入输入串的第三个符号 i，查找 ACTION[5, i] 并执行对应的移进操作 S6，将状态栈中推入状态 4，符号栈中推入 i。
5. 读入输入串的第四个符号 =，查找 ACTION[4, =] 并执行对应的移进操作 S4，将状态栈中推入状态 2，符号栈中推入 =。
6. 读入输入串的第五个符号 i，查找 ACTION[2, i] 并执行对应的移进操作 S6，将状态栈中推入状态 4，符号栈中推入 i。
7. 读入输入串的第六个符号 $，查找 ACTION[4, $] 并执行对应的规约操作 R4，将符号栈中 L、*、R 和 = 弹出，查找 GOTO[2, L] 并得到状态 5，将状态栈中推入状态 5，查找 ACTION[5, =] 并执行对应的移进操作 S4，将状态栈中推入状态 2，符号栈中推入 =，查找 ACTION[2, i] 并执行对应的移进操作 S6，将状态栈中推入状态 4，符号栈中推入 i。
8. 读入输入串的第七个符号 $，查找 ACTION[4, $] 并执行对应的规约操作 R4，将符号栈中 L、*、R 和 = 弹出，查找 GOTO[2, L] 并得到状态 5，将状态栈中推入状态 5，查找 ACTION[5, =] 并执行对应的移进操作 S4，将状态栈中推入状态 2，符号栈中推入 =，查找 ACTION[2, i] 并执行对应的移进操作 S6，将状态栈中推入状态 4，符号栈中推入 i。
9. 读入输入串的第八个符号 $，查找 ACTION[4, $] 并执行对应的规约操作 R1，分析结束。

因此，我们可以得出结论，测试文法G[S]能够被成功地分析。