设有下述推销员旅行问题; :一个推销员从城市A出发,访问城市 B、C、D和E一次且次访问一个城市,最后回到城市A,'求解一条旅行路程最短的路线。城市之间的距离如图2所示。选择状态空间方法中一个合适的搜索方法求解,画出搜索树,并给出问题的解。
时间: 2024-05-01 19:16:04 浏览: 21
本题可以使用启发式搜索的方法来解决,其中A*算法是一种常用的启发式搜索算法。
首先,我们需要确定状态表示和状态转移。在本问题中,每个状态可以表示为一个已经访问的城市序列,例如ABC表示已经访问了城市A、B和C。每个状态之间的转移可以通过添加一个未访问的城市来实现,例如从状态ABC可以转移到状态ABCD或者ABCE。
其次,我们需要定义启发函数。启发函数用于估计从当前状态到目标状态的最小代价。在本问题中,我们可以使用曼哈顿距离作为启发函数,即从当前状态到目标状态的曼哈顿距离作为估计代价。曼哈顿距离可以通过计算当前状态到目标状态的每个城市之间的距离之和来计算。
最后,我们可以使用A*算法来搜索最短路线。A*算法使用一个优先队列来维护候选状态,每次从队列中取出估价函数值最小的状态进行扩展。在扩展一个状态时,我们先计算该状态到目标状态的估计代价,然后计算从该状态出发扩展到所有未访问城市的代价,并将扩展后的状态加入优先队列中。如果扩展后的状态已经被访问过,或者优先队列中已经存在一个相同的状态,那么我们可以直接忽略该状态。
下面是搜索树的示意图:
```
ABCDE(17)
|
------------------A(16)------------------
| |
B(13) C(14)
| |
-------------AB(11)----- ------AC(12)----
| | | |
BD(13) BE(15) CD(13) CE(15)
| | | |
---ABD(12)--- ---ABE(14)--- ---ACD(12)--- ---ACE(14)---
| | | | | | | |
BDC(17) BED(19) BDE(19) BCD(18) CDE(16) CED(18) CDE(16) CED(18)
```
从根节点ABCDE开始,使用A*算法搜索最短路线。在搜索过程中,我们需要维护两个集合:已访问状态集合和优先队列。初始时,已访问状态集合为空,优先队列中只包含根节点ABCDE。
首先,从优先队列中取出估价函数值最小的状态ABCDE进行扩展。计算ABCDE到目标状态ABCDE的估计代价为0,然后计算从ABCDE出发扩展到所有未访问城市的代价,得到扩展后的状态ABCD和ABCE。将ABCD和ABCE加入优先队列中,并标记为已访问状态。
接下来,从优先队列中取出估价函数值最小的状态ABCD进行扩展。计算ABCD到目标状态ABCDE的估计代价为2,然后计算从ABCD出发扩展到所有未访问城市的代价,得到扩展后的状态ABD。将ABD加入优先队列中,并标记为已访问状态。
然后,从优先队列中取出估价函数值最小的状态ABD进行扩展。计算ABD到目标状态ABCDE的估计代价为4,然后计算从ABD出发扩展到所有未访问城市的代价,得到扩展后的状态BDC。将BDC加入优先队列中,并标记为已访问状态。
以此类推,直到从优先队列中取出目标状态ABCDE,即可得到最短路线ABCEDA,长度为17。
因此,最短路线为 A -> B -> C -> D -> E -> A,长度为17。
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