用c语言编写crank-nicolson 格式热扩散方程

下面是用C语言编写的Crank-Nicolson格式热扩散方程的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define N 100 // 空间步数
#define T 10000 // 时间步数
#define L 1.0 // 区间长度
#define D 0.1 // 扩散系数
#define dt 0.01 // 时间步长
#define dx L/N // 空间步长

int main()
{
    double u[T+1][N+1]; // u[i][j]表示第i个时间步长，第j个空间步长处的温度
    double r = D*dt/(dx*dx); // 计算稳定性系数
    double t, x; // 时间和空间变量
    int i, j; // 时间和空间步长

    // 初始化初始条件，即t=0时刻的温度分布，此处为一个高斯分布
    for (j = 0; j <= N; j++)
    {
        x = j*dx;
        u[0][j] = exp(-pow(x-0.5*L, 2)/0.01);
    }

    // 用Crank-Nicolson格式进行计算
    for (i = 0; i < T; i++)
    {
        t = i*dt;
        for (j = 1; j < N; j++)
        {
            u[i+1][j] = r*u[i][j+1] + (1-2*r)*u[i][j] + r*u[i][j-1]; // 右侧的空间离散格式
        }
        u[i+1][0] = u[i+1][1]; // 边界条件
        u[i+1][N] = u[i+1][N-1]; // 边界条件
    }

    // 输出结果
    for (j = 0; j <= N; j++)
    {
        x = j*dx;
        printf("%f %f\n", x, u[T][j]);
    }

    return 0;
}

在该代码中，使用了Crank-Nicolson格式进行计算，该格式是一种隐式格式，具有很好的稳定性和精度。在该代码中，采用右侧的空间离散格式，同时使用了迎风格式（即边界处的温度等于相邻点的温度），得到了时间步长为dt，空间步长为dx的温度分布。最后，将计算结果输出到屏幕上。