matlab编程复合函数、求偏导

复合函数是指函数中嵌套了另外一个函数，例如$f(x)=g(h(x))$。在 MATLAB 中，可以使用符号计算工具箱来求复合函数的导数。假设有以下函数：

$$f(x,y)=\sin(x^2+y^2)$$

其中$x$和$y$都是独立变量。现在，我们想要求出$f$对$x$的偏导数：

$$\frac{\partial f}{\partial x}$$

步骤如下：

1.定义符号变量：

syms x y

2.定义函数：

f = sin(x^2+y^2);

3.求偏导数：

diff(f,x)

输出结果为：

$$2x\cos(x^2+y^2)$$

同样的，如果想要求$f$对$y$的偏导数，只需要将`diff(f,x)`中的`x`替换成`y`即可。

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matlab编程复合函数求偏导

在 MATLAB 中，可以使用符号工具箱来计算复合函数的偏导数。假设有一个由 x 和 y 两个变量组成的复合函数 z = f(g(x,y))，其中 g(x,y) 和 f(u) 分别是两个函数，那么可以按照以下步骤求偏导数：

1. 定义符号变量

syms x y u

2. 定义函数 g(x,y) 和 f(u)

g = x^2 + y^2;
f = sqrt(u);

3. 计算 z = f(g(x,y))

z = fsubs(f, u, g);

4. 求偏导数

dz_dx = diff(z, x)
dz_dy = diff(z, y)

其中，`diff(z, x)` 表示对 z 求 x 的偏导数，`diff(z, y)` 表示对 z 求 y 的偏导数。

如果要计算二阶偏导数，可以继续使用 `diff` 函数进行求导。