假定要用3kHz带宽的电话信道传送64kbit/s的数据(无差错传输),试问这个信道应具有多高的信噪比(分别用比值和分贝来表示)?这个结果说明什么问题?
时间: 2023-05-22 22:04:26 浏览: 748
根据香农定理,信道容量=C×log₂(1+S/N),其中C为信道带宽,S为信号功率,N为噪声功率,log₂表示以2为底的对数。题目中C=3kHz,数据速率为64kbit/s,可知信号演变速率为2×64=128kHz,所以采样定理要求信道的最小带宽应大于2×128=256kHz,因此无法用3kHz的信道传送。因此这个问题无法回答。
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假定要用3KHz带宽的电话信道传送64kbit/s的数据(无差错传输),试问这个信道应具有多高的信噪比(分别用比值和分贝来表示)?这个结果说明什么问题?
要用3KHz带宽的电话信道传送64kbit/s的数据,可以用PCM编码,采样频率为8kHz,量化位数为8位。此时的信噪比可以用下面的公式计算:
信噪比(比值)= (2^量化位数)^0.5 / (带宽 * 信噪比(分贝)/10)
信噪比(分贝)= 10 * log10((2^量化位数)^0.5 / (带宽 * 信噪比(比值)))
带入数据,可得:
信噪比(比值)= 316.2278
信噪比(分贝)= 50.54 dB
这个结果说明,要在3KHz带宽的电话信道上传输64kbit/s的数据,需要很高的信噪比,而这个信噪比对应的分贝数也很高。这也说明了电话信道的带宽很窄,传输速率相对较低,受到传输距离的限制。
用香农公式计算一下,假定信道带宽为3000Hz,最大信息传送速率为35kbit/s那么若想使最大信息传送速率增加60%,问信噪比S/N应增加到多少倍?(lg2=0.3)。
### 回答1:
根据香农公式:最大信息传输速率 = 带宽 x lg(1 + S/N),将已知条件代入得到35kbit/s = 3000Hz x lg(1 + S)
解出 S/N 为S/N = 10^(35kbit/s /3000Hz x lg2 - 1 ≈ 34.5
要使大信息传送速率增加60%,即变为 56kbit/s,带宽不变,代入香农公式得:
56kbit/s = 3000Hz x lg(1 + (34.5 x n))
其中n为 S/N 倍数增加的倍数。整理得到:
n = ((10^(56kbit/s / (3000Hz x lg2)) - 1) / 34.5) - 1 ≈ 0.61
因此,信噪比 S/N 应增加到原来的 0.61 倍,也就是约为 1.61 倍。
### 回答2:
根据香农公式,信息传送速率R与信噪比S/N之间的关系为:R = B * lg2(1 + S/N)。
已知信道带宽B = 3000Hz,最大信息传送速率R = 35kbit/s。
将已知数据代入公式得:35kbit/s = 3000Hz * lg2(1 + S/N)。
要使最大信息传送速率增加60%,即R' = R * (1 + 60%)。代入已知数据得:R' = 35kbit/s * (1 + 0.6) = 56kbit/s。
将R'代入公式得:56kbit/s = 3000Hz * lg2(1 + S'/N'),其中S'/N'为新的信噪比。
对比两个公式,可以得到:lg2(1 + S'/N') = 56kbit/s / (3000Hz) = 0.0187。
根据对数性质lg2(1 + S'/N') = 0.0187,可得1 + S'/N' = 2^0.0187,即S'/N' = 2^0.0187 - 1。
计算得:S'/N' ≈ 0.0188。
所以,要使最大信息传送速率增加60%,信噪比S/N应增加到约0.0188倍。
### 回答3:
根据香农公式,最大信息传送速率可以表示为R = B * log2(1 + S/N),其中R为最大信息传送速率,B为信道带宽,S为信号功率,N为噪声功率。
已知信道带宽B为3000Hz,最大信息传送速率R为35kbit/s。代入公式得到35kbit/s = 3000 * log2(1 + S/N)。
若要使最大信息传送速率增加60%,即新的最大信息传送速率R'为 1.6 * 35kbit/s。
代入公式得到1.6 * 35kbit/s = 3000 * log2(1 + S'/N')。
将两个公式相除,得到(1.6 * 35kbit/s)/(35kbit/s) = (3000 * log2(1 + S'/N'))/(3000 * log2(1 + S/N)),简化得到1.6 = log2(1 + S'/N')/ log2(1 + S/N)。
根据对数性质,将等式两边的底数取2的指数得到2^1.6 = 1 + S'/N' / (1 + S/N)。
解方程得到S'/N' = ((2^1.6 - 1) * (1 + S/N)) / (1 + S/N')。
已知lg2 = 0.3,代入计算得到S'/N' = ((2^(1.6*0.3) - 1) * (1 + S/N)) / (1 + S/N')。
计算得到S'/N' ≈ 3.49倍。
因此,信噪比S/N应增加到大约3.49倍,才能使最大信息传送速率增加60%。