( 10分 ) ‏用香农公式计算一下，假定信道带宽为3000Hz，最大信息传送速率为35kbit/s那么若想使最大信息传送速率增加60%，问信噪比S/N应增加到多少倍？（lg2=0.3）。

根据香农公式，最大信息传送速率C = W * log2(1 + S/N)，其中W为信道带宽，S/N为信噪比。

将给定的数据代入公式中，得到：

35kbit/s = 3000Hz * log2(1 + S/N)

移项得到：

log2(1 + S/N) = 35kbit/s / 3000Hz

解出log2(1 + S/N) ≈ 3.50

根据题意，若要使最大信息传送速率增加60%，即从35kbit/s增加到56kbit/s，则最大信息传送速率C应该是原来的1.6倍，即：

56kbit/s = 1.6 * 35kbit/s

将上式代入香农公式中，得到：

56kbit/s = 3000Hz * log2(1 + S'/N)

其中S'/N为新的信噪比。

将上式变形，得到：

log2(1 + S'/N) = 56kbit/s / 3000Hz

解出log2(1 + S'/N) ≈ 4.13

将原来的log2(1 + S/N) ≈ 3.50代入，得到：

log2(1 + S'/N) - log2(1 + S/N) = 0.63

根据对数运算法则，上式等价于：

log2((1 + S'/N) / (1 + S/N)) = 0.63

解出(1 + S'/N) / (1 + S/N) ≈ 1.50

将上式变形，得到：

S'/N = (1.50 - 1) * S/N = 0.5 * S/N

因此，信噪比S/N应该增加到原来的2倍，即S'/N ≈ 2S/N，才能使最大信息传送速率增加60%。

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‎用香农公式计算一下，假定信道带宽为3000Hz，最大信息传送速率为35kbit/s那么若想使最大信息传送速率增加60%，问信噪比S/N应增加到多少倍？（lg2=0.3）。 ‎

### 回答1：
根据香农公式：最大信息传输速率 = 带宽 x lg(1 + S/N)，将已知条件代入得到35kbit/s = 3000Hz x lg(1 + S)

解出 S/N 为S/N = 10^(35kbit/s /3000Hz x lg2 - 1 ≈ 34.5

要使大信息传送速率增加60%，即变为 56kbit/s，带宽不变，代入香农公式得：

56kbit/s = 3000Hz x lg(1 + (34.5 x n))

其中n为 S/N 倍数增加的倍数。整理得到：

n = ((10^(56kbit/s / (3000Hz x lg2)) - 1) / 34.5) - 1 ≈ 0.61

因此，信噪比 S/N 应增加到原来的 0.61 倍，也就是约为 1.61 倍。

### 回答2：
根据香农公式，信息传送速率R与信噪比S/N之间的关系为：R = B * lg2(1 + S/N)。

已知信道带宽B = 3000Hz，最大信息传送速率R = 35kbit/s。

将已知数据代入公式得：35kbit/s = 3000Hz * lg2(1 + S/N)。

要使最大信息传送速率增加60%，即R' = R * (1 + 60%)。代入已知数据得：R' = 35kbit/s * (1 + 0.6) = 56kbit/s。

将R'代入公式得：56kbit/s = 3000Hz * lg2(1 + S'/N')，其中S'/N'为新的信噪比。

对比两个公式，可以得到：lg2(1 + S'/N') = 56kbit/s / (3000Hz) = 0.0187。

根据对数性质lg2(1 + S'/N') = 0.0187，可得1 + S'/N' = 2^0.0187，即S'/N' = 2^0.0187 - 1。

计算得：S'/N' ≈ 0.0188。

所以，要使最大信息传送速率增加60%，信噪比S/N应增加到约0.0188倍。

### 回答3：
根据香农公式，最大信息传送速率可以表示为R = B * log2(1 + S/N)，其中R为最大信息传送速率，B为信道带宽，S为信号功率，N为噪声功率。

已知信道带宽B为3000Hz，最大信息传送速率R为35kbit/s。代入公式得到35kbit/s = 3000 * log2(1 + S/N)。

若要使最大信息传送速率增加60%，即新的最大信息传送速率R'为 1.6 * 35kbit/s。

代入公式得到1.6 * 35kbit/s = 3000 * log2(1 + S'/N')。

将两个公式相除，得到(1.6 * 35kbit/s)/(35kbit/s) = (3000 * log2(1 + S'/N'))/(3000 * log2(1 + S/N))，简化得到1.6 = log2(1 + S'/N')/ log2(1 + S/N)。

根据对数性质，将等式两边的底数取2的指数得到2^1.6 = 1 + S'/N' / (1 + S/N)。

解方程得到S'/N' = ((2^1.6 - 1) * (1 + S/N)) / (1 + S/N')。

已知lg2 = 0.3，代入计算得到S'/N' = ((2^(1.6*0.3) - 1) * (1 + S/N)) / (1 + S/N')。

计算得到S'/N' ≈ 3.49倍。

因此，信噪比S/N应增加到大约3.49倍，才能使最大信息传送速率增加60%。

用香农公式计算一下：假定信道带宽为3100Hz，最大信息传输速率为35kb/s，那么若想使最大信息传输速率增加60%。问信噪比S/N应增大到多少倍？如果在刚才计算出的基础上将信噪比S/N再增大到10倍，问最大信息传输速率能否再增加20%？

根据香农公式：

最大信息传输速率 = 带宽 x log2(1 + S/N)

将给定的信息代入公式，有：

35kb/s = 3100Hz x log2(1 + S/N)

解出信噪比 S/N：

S/N = (2^(35kb/3100Hz) - 1) ≈ 128.62

若想使最大信息传输速率增加60%，则公式变为：

35kb/s x 1.6 = 3100Hz x log2(1 + S'/N)

解出新的信噪比 S'/N：

S'/N = (2^(35kb/3100Hz x 1.6) - 1) ≈ 205.79

因此，信噪比 S/N 应增大到 205.79 / 128.62 ≈ 1.6 倍。

如果将信噪比 S/N 再增大到 10 倍，则公式变为：

最大信息传输速率 x 1.2 = 3100Hz x log2(1 + S''/N)

解出新的最大信息传输速率：

最大信息传输速率 = 3100Hz x log2(1 + S''/N) / 1.2

将 S/N 增大到 10 倍，则 S''/N = 10 x S/N ≈ 1286.2。

代入公式，有：

最大信息传输速率 = 3100Hz x log2(1 + 1286.2) / 1.2 ≈ 89.8kb/s

因此，最大信息传输速率能再增加 20%。