正态分布具有未知的均值μ，观测值如下所示1.40，1.50，1.38，1.89，0.5，1.46，1.81，1.33，0.50，1.09。要求构造μ的置信度为95%、90%的置信区间。用数字过程计算，不要用代码求解

### 回答1：
步骤如下：

1. 计算样本均值和样本标准差：

$$
\bar{x} = \frac{1.40+1.50+1.38+1.89+0.5+1.46+1.81+1.33+0.50+1.09}{10} = 1.28
$$

$$
s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}} = 0.498
$$

2. 计算置信区间的边界值：

对于95%置信度，可以查找正态分布的累积分布函数，得到$\alpha/2=0.025$时的z值为1.96。因为样本数较小，可以使用t分布，查表得到自由度为9时，$\alpha/2=0.025$时的t值为2.262。

对于90%置信度，$\alpha/2=0.05$时的z值为1.645，自由度为9时，$\alpha/2=0.05$时的t值为1.833。

因此，95%置信度的置信区间为：

$$
\bar{x} \pm \frac{t_{\alpha/2}(n-1)s}{\sqrt{n}} = 1.28 \pm \frac{2.262 \times 0.498}{\sqrt{10}} = (1.00, 1.56)
$$

90%置信度的置信区间为：

$$
\bar{x} \pm \frac{t_{\alpha/2}(n-1)s}{\sqrt{n}} = 1.28 \pm \frac{1.833 \times 0.498}{\sqrt{10}} = (1.05, 1.51)
$$

因此，μ的95%置信区间为(1.00, 1.56)，90%置信区间为(1.05, 1.51)。

### 回答2：
首先，我们需要计算样本的平均值和标准差。观测值如下：
1.40，1.50，1.38，1.89，0.5，1.46，1.81，1.33，0.50，1.09。

计算样本平均值：
(1.40 + 1.50 + 1.38 + 1.89 + 0.5 + 1.46 + 1.81 + 1.33 + 0.50 + 1.09) / 10 = 1.39

计算样本标准差：
sqrt(((1.40-1.39)^2 + (1.50-1.39)^2 + (1.38-1.39)^2 + (1.89-1.39)^2 + (0.5-1.39)^2 + (1.46-1.39)^2 + (1.81-1.39)^2 + (1.33-1.39)^2 + (0.50-1.39)^2 + (1.09-1.39)^2) / (10-1)) = sqrt(0.3924) = 0.6264

对于置信度为95%的置信区间，我们需要计算正态分布的临界值。由于样本容量为10，自由度为9。对于95%的置信度，左右两侧各有2.5%的概率分布，因此临界值为1.96。

计算95%置信区间上限：
1.39 + (1.96 * 0.6264 / sqrt(10)) = 1.39 + 0.3442 = 1.7342

计算95%置信区间下限：
1.39 - (1.96 * 0.6264 / sqrt(10)) = 1.39 - 0.3442 = 1.0458

因此，μ的95%置信区间为(1.0458, 1.7342)。

对于置信度为90%的置信区间，临界值为1.645。

计算90%置信区间上限：
1.39 + (1.645 * 0.6264 / sqrt(10)) = 1.39 + 0.3085 = 1.6985

计算90%置信区间下限：
1.39 - (1.645 * 0.6264 / sqrt(10)) = 1.39 - 0.3085 = 1.0815

因此，μ的90%置信区间为(1.0815, 1.6985)。

### 回答3：
首先，根据题目要求，我们需要构造μ的置信度为95%和90%的置信区间。置信度为95%和90%意味着我们希望置信区间包含真实的均值μ的概率分别为95%和90%。

1. 首先，计算样本的均值x̄和标准差s：

样本均值：x̄ = (1.40 + 1.50 + 1.38 + 1.89 + 0.5 + 1.46 + 1.81 + 1.33 + 0.50 + 1.09) / 10 = 1.43

样本标准差：s = √((1.40 - 1.43)² + (1.50 - 1.43)² + (1.38 - 1.43)² + (1.89 - 1.43)² + (0.5 - 1.43)² + (1.46 - 1.43)² + (1.81 - 1.43)² + (1.33 - 1.43)² + (0.50 - 1.43)² + (1.09 - 1.43)²) / (10 - 1) = 0.482

2. 根据正态分布和置信度的要求，我们需要计算临界值，即z临界。

对于95%置信度，临界值z临界为1.96。

对于90%置信度，临界值z临界为1.645。

3. 构造置信区间。

95%置信度的置信区间为：(x̄ - z * (s/√n), x̄ + z * (s/√n))
= (1.43 - 1.96 * (0.482/√10), 1.43 + 1.96 * (0.482/√10))
= (1.43 - 0.741, 1.43 + 0.741)
= (0.689, 2.171)

90%置信度的置信区间为：(x̄ - z * (s/√n), x̄ + z * (s/√n))
= (1.43 - 1.645 * (0.482/√10), 1.43 + 1.645 * (0.482/√10))
= (1.43 - 0.634, 1.43 + 0.634)
= (0.796, 2.064)

综上所述，根据观测值构造的正态分布均值μ的置信度为95%的置信区间为(0.689, 2.171)，90%的置信区间为(0.796, 2.064)。