TSP问题matlab动态回溯法

TSP问题是一个经典的组合优化问题，其目的是在给定的一组城市和它们之间的距离，找到一条经过所有城市恰好一次的最短路径。动态回溯法是一种常用于解决TSP问题的算法，其核心思想是通过不断地回溯来寻找最优解。

以下是一个基于matlab的TSP问题动态回溯法的实现：

1.定义城市距离矩阵，例如：

dist = [0 10 15 20; 10 0 35 25; 15 35 0 30; 20 25 30 0];

2.定义全局变量：

global best_path %最优路径
global best_dist %最优距离
global visited %城市访问标记
global n %城市数量

3.初始化变量：

n = size(dist,1);
best_dist = Inf; %初始最优距离为无穷大
visited = zeros(1,n); %初始所有城市未被访问

4.定义回溯函数：

function backtrack(path,dist)
global best_path best_dist visited n
if(length(path)==n) %已经访问完所有城市
if(dist<best_dist) %更新最优解
best_dist = dist;
best_path = path;
end
return;
end
for i=1:n
if(visited(i)==0) %当前城市未被访问
visited(i) = 1; %标记为已访问
backtrack([path i],dist+dist(path(end),i)); %递归访问下一城市
visited(i) = 0; %回溯，标记为未访问
end
end
end

5.调用回溯函数：

backtrack([1],0);

其中，backtrack的输入参数path表示当前已经访问的城市路径，dist表示当前已经访问的城市路径总距离。在回溯过程中，不断地选择未被访问的下一个城市进行访问，直到所有城市都被访问过为止。最终，可以得到最优路径best_path和最优距离best_dist。