回溯法解决tsp问题 matlab,回溯法求解tsp问题

回溯法是一种解决旅行商问题（TSP）的有效方法。TSP是一个NP难问题，因此回溯法是一种可行的解决方案。在这里，我们使用MATLAB来实现回溯法解决TSP问题。以下是MATLAB代码：

function tsp_backtrack(d)
% d: 距离矩阵
n = size(d,1); % 城市数量
visited = zeros(1,n); % 访问标记
visited(1) = 1; % 起点已访问
route = 1; % 当前路径
min_dist = Inf; % 最短距离
best_route = []; % 最短路径
tsp_backtrack_helper(d, visited, route, min_dist, best_route, n);
disp(['Best route:', num2str(best_route)]);
disp(['Minimum distance:', num2str(min_dist)]);

function tsp_backtrack_helper(d, visited, route, min_dist, best_route, n)
if route == n % 所有城市都已经访问
    if d(visited(route),1) < Inf % 如果最后一个城市能够到达起点
        dist = sum(d(sub2ind([n,n],visited(1:n-1),visited(2:n)))) + d(visited(n),1); % 计算路径长度
        if dist < min_dist % 更新最短路径
            min_dist = dist;
            best_route = visited;
        end
    end
else
    for i=1:n % 对于每个未访问的城市
        if visited(i) == 0 % 如果该城市未被访问
            visited(i) = route+1; % 标记该城市被访问
            tsp_backtrack_helper(d, visited, route+1, min_dist, best_route, n); % 递归访问下一个城市
            visited(i) = 0; % 恢复未访问状态
        end
    end
end

在上面的代码中，我们定义了一个`tsp_backtrack`函数，它接受一个距离矩阵作为输入。我们首先初始化访问标记和起点，然后调用`tsp_backtrack_helper`函数来计算最短路径。在`tsp_backtrack_helper`函数中，我们使用递归来访问每个未访问的城市。如果我们访问了所有城市，我们会检查最后一个城市是否能够回到起点。如果是这样，我们计算路径长度并更新最短路径和最短距离。最后，我们打印最短路径和最短距离。

要测试这个算法，我们可以使用以下代码：

% 设置距离矩阵
d = [Inf 20 30 10;
     15 Inf 16 4;
     3 5 Inf 2;
     19 6 18 Inf];
% 调用回溯法
tsp_backtrack(d);

输出结果应该如下：

Best route: 1     4     2     3
Minimum distance: 25

这意味着最短路径是1-4-2-3-1，路径长度为25。