回溯法求tsp问题怎么剪枝确定最优解

回溯法求解TSP问题时，可以使用以下两种剪枝策略来确定最优解：

1. 边界剪枝：当当前路径的长度已经大于已知最短路径时，就可以停止继续搜索，因为当前路径不可能是最优解。这种方法可以大大减少搜索的时间。

2. 子集剪枝：当我们在搜索过程中发现某些子集已经不可能成为最优解时，就可以将这些子集从搜索中剔除。例如，如果我们已经搜索了一部分路径，发现这部分路径的长度已经大于了已知最短路径，那么我们就可以将这部分路径从搜索中剔除。

通过以上两种剪枝策略，我们可以在回溯法求解TSP问题时，快速确定最优解，从而提高算法的效率。

相关问题

TSP问题matlab动态回溯法

TSP问题是一个经典的组合优化问题，其目的是在给定的一组城市和它们之间的距离，找到一条经过所有城市恰好一次的最短路径。动态回溯法是一种常用于解决TSP问题的算法，其核心思想是通过不断地回溯来寻找最优解。

以下是一个基于matlab的TSP问题动态回溯法的实现：

1.定义城市距离矩阵，例如：

dist = [0 10 15 20; 10 0 35 25; 15 35 0 30; 20 25 30 0];

2.定义全局变量：

global best_path %最优路径
global best_dist %最优距离
global visited %城市访问标记
global n %城市数量

3.初始化变量：

n = size(dist,1);
best_dist = Inf; %初始最优距离为无穷大
visited = zeros(1,n); %初始所有城市未被访问

4.定义回溯函数：

function backtrack(path,dist)
global best_path best_dist visited n
if(length(path)==n) %已经访问完所有城市
if(dist<best_dist) %更新最优解
best_dist = dist;
best_path = path;
end
return;
end
for i=1:n
if(visited(i)==0) %当前城市未被访问
visited(i) = 1; %标记为已访问
backtrack([path i],dist+dist(path(end),i)); %递归访问下一城市
visited(i) = 0; %回溯，标记为未访问
end
end
end

5.调用回溯函数：

backtrack([1],0);

其中，backtrack的输入参数path表示当前已经访问的城市路径，dist表示当前已经访问的城市路径总距离。在回溯过程中，不断地选择未被访问的下一个城市进行访问，直到所有城市都被访问过为止。最终，可以得到最优路径best_path和最优距离best_dist。

用优先队列式分支限界法求解tsp问题

### 回答1：
TSP问题是指旅行商问题，即给定一些城市和它们之间的距离，求出一条经过每个城市一次且回到起点的最短路径。

优先队列式分支限界法是一种求解TSP问题的算法。它采用分支限界法的思想，将问题分解为若干个子问题，并通过优先队列来管理这些子问题。每次从队列中取出一个子问题进行求解，求解过程中通过剪枝操作来减少搜索空间，直到找到最优解。

具体来说，优先队列式分支限界法的步骤如下：

1. 将起点作为当前节点，将所有未访问的城市作为子节点加入优先队列中。

2. 从队列中取出一个子节点，计算从起点到该节点的路径长度，并记录下已经访问的城市。

3. 如果已经访问了所有城市，则更新最优解，并回溯到上一个节点。

4. 如果当前路径长度已经大于最优解，则剪枝，回溯到上一个节点。

5. 如果当前路径长度小于最优解，则将该节点的所有子节点加入优先队列中。

6. 重复步骤2-5，直到队列为空。

通过优先队列式分支限界法，可以在较短的时间内求解TSP问题，并得到最优解。

### 回答2：
优先队列式分支限界法是解决TSP问题的一种有效方法。随着问题规模的增大，暴力搜索算法出现了指数级别的组合数爆炸，极大地降低了算法效率。这正是我们需要寻找更加高效的算法求解TSP问题的原因所在。

优先队列式分支限界法中，我们选择一组包含起始点的城市，所有其他城市未被访问。在这个基础上，以第一个节点为父亲节点，强行访问下一个节点——等价于一条边——而后又强行访问下一个未被访问的节点，直到达到出发点，并生成一条恰好经过每个节点恰好一次的回路。在这个基础上，我们就开始构建搜索树。

优先队列式分支限界法时，我们会记录下每一条最小的边，然后以每个节点离根节点的距离来排序所有候选节点。我们逐个扩展并生成搜索树的分支。

以搜索树中的深度表示路径的长度，每当到达分支的时候，我们会对未被访问的节点使用评价函数评价所有子节点，并记录下评价值最小的那个节点。我们将最小的那个节点放入一个优先队列中，并重复这个步骤直到我们更新了全局最优值，或者我们已经检查了优先队列中的所有节点。

在优先队列式分支限界法的过程中，我们认为所有未被访问的节点都是可行的。其次，我们选择最小的边，在每个节点中重新评价最优状态。这个方法比普通的BB算法更加节省存储空间，并且可以按照任意顺序处理节点。最后，在这个算法中，我们能够使用优先队列来进行节点扩展排序，并且在每个节点中进行子节点的评价。这个过程提高了搜索树的宽度和深度，缩短了搜索时间，能够帮助我们更快的找到最优解。

### 回答3：
优先队列式分支限界法是一种求解TSP问题的有效策略。针对旅行商问题，我们需要遍历所有可能的路径并找到最短路径。优先队列式分支限界法就是根据已知的最优路径，通过剪枝和分支策略进行搜索，来寻找更优的路径。

1.剪枝过程。每次扩展新的节点时，我们可以计算当前节点的下界，如果它已经比已知的最优解要大，那么就可以剪枝，不需要再往下搜索。剪枝的目的是减少搜索空间，加快算法的运算速度。

2.分支过程。当我们找到一个新的节点时，我们需要根据其相邻节点的距离和路径长度，计算出从这个节点出发的所有可能的路径，并将它们加入到优先队列中。然后按照路径长度从小到大的顺序，依次处理队列中的每个节点，选取其中最优的一个路径进行扩展，不断重复这个过程，直到找到最优解为止。

通过优先队列式分支限界法，我们可以高效地求解TSP问题，将搜索空间缩小到较小的范围，提高了算法的运算速度。但是该算法最坏情况下仍需遍历所有可能的路径，因此当问题规模较大时，仍需要适当的优化措施来提高算法的效率。