因子分解问题。大于1的正整数n可以分解为：n=x1*x2*…*xm。 例如，当n=12 时，共有8 种不同的分解式： 12=12； 12=6*2； 12=4*3； 12=3*4； 12=3*2*2； 12=2*6； 12=2*3*2； 12=2*2*3。 对于给定的正整数n，计算n共有多少种不同的分解式，不用打印出各分解式。C语言代码运行实现

以下是C语言代码实现：

#include <stdio.h>

int countFactors(int n, int start) {
    if (n == 1) return 1;
    int count = 0;
    for (int i = start; i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            count += countFactors(n / i, i);
        }
    }
    return count;
}

int main() {
    int n;
    printf("Enter a positive integer n: ");
    scanf("%d", &n);
    printf("%d has %d different factorizations.\n", n, countFactors(n, 2));
    return 0;
}

首先定义了一个递归函数`countFactors`，该函数用于计算给定正整数n的不同分解式数量。函数中使用了一个循环，从起始值开始，遍历所有可能的因子。如果n可以被i整除，则将n/i作为新的n进行递归调用，直到n=1为止。最后，返回所有递归调用的计数总和。

在主函数中，通过scanf获取正整数n的值，并调用`countFactors`函数计算不同分解式数量。最后，将结果打印到控制台。

相关问题

大于1的正整数 n 都可以分解为 n = x1 * x2 * ... * xm 例如：当n=12时，共有8种不同的分解式： 12 = 12 12 = 6*2 12 = 4*3 12 = 3*4 12 = 3*2*2 12 = 2*6 12 = 2*3*2 12 = 2*2*3 对于给定正整数n，计算n共有多少种不同的分解式。

好的，让我来为您计算这个问题。为了得到n的所有不同分解式，我们首先需要找到它的所有因子。因此，我们可以编写如下的程序：

def get_factors(n):
    """
    返回 n 的所有因子
    """
    factors = set()
    for i in range(1, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            factors.add(i)
            factors.add(n // i)
    return factors

这个函数使用了试除法来找到n的所有因子，它返回一个集合，其中包含了n的所有因子。接下来，我们可以使用递归的方式，对n进行分解。具体来说，我们可以将n分解为n=x1*y1，其中x1是n的一个因子，y1=n/x1。接着，我们可以对y1进行分解，直到y1为1为止。对于每个分解，我们需要保证xi≤xi+1，这样才能避免重复。下面是这个递归算法的Python代码实现：

def get_partitions(n):
    """
    返回 n 的所有不同分解式的数量
    """
    def partition(n, limit):
        """
        返回 n 的所有不同分解式
        """
        if n == 1:
            return [[]]
        result = []
        for i in range(2, min(n, limit) + 1):
            if n % i == 0:
                for p in partition(n // i, i):
                    if p and p[-1] <= i:
                        result.append(p + [i])
        return result

    factors = sorted(get_factors(n))
    return len(partition(n, factors[-1]))

这个函数会首先得到n的所有因子，然后调用partition函数来得到n的所有不同分解式。partition函数采用了递归的方式来分解n，并返回所有不同的分解式。最后，get_partitions函数计算出n的不同分解式的数量，并返回该数量。

希望我的回答能够帮助您计算出n的所有不同分解式。

将一个正整数分解为+1和质因子成绩。例如:5=1*5，6=1*2*3，8=1*2*2*2。例如:输入24，输出24=1*2*2*2*3

这个问题可以通过递归的方式来解决。首先，我们可以从2开始，尝试将输入的正整数除以2，如果可以整除，则将2作为一个质因子，然后对商进行递归调用，直到商为1为止。如果商不为1，则继续从3开始，重复上述步骤，直到商为1为止。最后，将所有的质因子相乘即可得到分解结果。下面是一个Python实现的例子：

def prime_factorization(n):
    factors = []
    i = 2
    while i <= n:
        if n % i == 0:
            factors.append(i)
            n //= i
        else:
            i += 1
    return factors

def format_output(n, factors):
    return str(n) + '=' + '*'.join(map(str, factors))

def main(n):
    factors = prime_factorization(n)
    output = format_output(n, factors)
    return output

print(main(24))  # 输出：24=2*2*2*3