C语言代码 通信系统中,信息是通过0和1编码串进行传输。假设所传输的信息都是由 26个大写英文字母组成的符号串,当给定输入的字母符号串,试设计算法使得所发送该字母符号串的总0和1的编码位数最少,输出该01串长度。

这是一个经典的哈夫曼编码问题，可以使用哈夫曼树来解决。具体实现步骤如下：

1. 统计每个字母出现的频率，并将其作为权值构建一个小根堆。

2. 每次从小根堆中取出两个权值最小的节点，将它们合并成一个新的节点，并将新节点的权值设置为两个节点权值之和。将新节点插入小根堆中。

3. 重复以上步骤，直到小根堆中只剩下一个节点，这个节点就是哈夫曼树的根节点。

4. 对于每个字母，从根节点开始遍历哈夫曼树，向左子树走表示编码为0，向右子树走表示编码为1。将所有字母的编码串拼接在一起，得到所发送该字母符号串的01串。

5. 计算01串的长度，输出结果。

下面是具体的C语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX_N 26
#define MAX_LEN 100

// 哈夫曼树节点结构体
typedef struct Node {
    char ch;  // 字母
    int freq; // 出现频率
    struct Node *left, *right;
} Node;

// 小根堆结构体
typedef struct Heap {
    Node **data;
    int size;
    int capacity;
} Heap;

// 创建节点
Node *create_node(char ch, int freq) {
    Node *node = (Node *)malloc(sizeof(Node));
    node->ch = ch;
    node->freq = freq;
    node->left = node->right = NULL;
    return node;
}

// 创建小根堆
Heap *create_heap(int capacity) {
    Heap *heap = (Heap *)malloc(sizeof(Heap));
    heap->data = (Node **)malloc(sizeof(Node *) * capacity);
    heap->size = 0;
    heap->capacity = capacity;
    return heap;
}

// 销毁节点
void destroy_node(Node *node) {
    if (node == NULL) return;
    destroy_node(node->left);
    destroy_node(node->right);
    free(node);
}

// 销毁小根堆
void destroy_heap(Heap *heap) {
    if (heap == NULL) return;
    for (int i = 0; i < heap->size; i++) {
        destroy_node(heap->data[i]);
    }
    free(heap->data);
    free(heap);
}

// 交换节点
void swap_node(Node **a, Node **b) {
    Node *tmp = *a;
    *a = *b;
    *b = tmp;
}

// 向下调整节点
void heapify(Heap *heap, int i) {
    int smallest = i;
    if (2 * i + 1 < heap->size && heap->data[2 * i + 1]->freq < heap->data[smallest]->freq) {
        smallest = 2 * i + 1;
    }
    if (2 * i + 2 < heap->size && heap->data[2 * i + 2]->freq < heap->data[smallest]->freq) {
        smallest = 2 * i + 2;
    }
    if (smallest != i) {
        swap_node(&heap->data[i], &heap->data[smallest]);
        heapify(heap, smallest);
    }
}

// 弹出堆顶节点
Node *pop(Heap *heap) {
    if (heap->size == 0) return NULL;
    Node *top = heap->data[0];
    heap->data[0] = heap->data[--heap->size];
    heapify(heap, 0);
    return top;
}

// 插入节点
void push(Heap *heap, Node *node) {
    if (heap->size == heap->capacity) return;
    heap->data[heap->size++] = node;
    int i = heap->size - 1;
    while (i > 0 && heap->data[(i - 1) / 2]->freq > heap->data[i]->freq) {
        swap_node(&heap->data[(i - 1) / 2], &heap->data[i]);
        i = (i - 1) / 2;
    }
}

// 构建哈夫曼树
Node *build_huffman_tree(int freqs[]) {
    Heap *heap = create_heap(MAX_N);
    for (int i = 0; i < MAX_N; i++) {
        if (freqs[i] > 0) {
            push(heap, create_node('A' + i, freqs[i]));
        }
    }
    while (heap->size > 1) {
        Node *left = pop(heap);
        Node *right = pop(heap);
        Node *parent = create_node('\0', left->freq + right->freq);
        parent->left = left;
        parent->right = right;
        push(heap, parent);
    }
    Node *root = pop(heap);
    destroy_heap(heap);
    return root;
}

// 获取字母的编码
void get_code(Node *root, char ch, char *code, int len) {
    if (root == NULL) return;
    if (root->ch == ch) {
        code[len] = '\0';
        return;
    }
    code[len] = '0';
    get_code(root->left, ch, code, len + 1);
    code[len] = '1';
    get_code(root->right, ch, code, len + 1);
}

// 获取字母符号串的编码串
void get_encode_str(Node *root, char *str, char *encode_str) {
    int len = strlen(str);
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        char code[MAX_LEN] = "";
        get_code(root, str[i], code, 0);
        strcat(encode_str, code);
    }
}

int main() {
    char str[MAX_LEN] = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXZY";
    int freqs[MAX_N] = {1, 3, 2, 4, 6, 1, 1, 2, 5, 1, 1, 4, 1, 3, 5, 2, 1, 4, 2, 4, 2, 1, 1, 1, 2, 1};
    Node *root = build_huffman_tree(freqs);
    char encode_str[MAX_LEN * 5] = "";
    get_encode_str(root, str, encode_str);
    printf("01串长度为：%d\n", strlen(encode_str));
    destroy_node(root);
    return 0;
}

以上代码中，我们首先定义了哈夫曼树节点结构体和小根堆结构体。然后，使用统计出来的每个字母出现的频率，构建哈夫曼树。接着，根据哈夫曼树获取每个字母的编码，并将它们拼接在一起得到01串。最后，输出01串的长度。