三次b样条曲线matlab 不使用spline函数

三次B样条曲线是一种常用的曲线插值方法，其基本思想是通过控制点和节点向量来确定一条光滑的曲线。以下是一个使用MATLAB实现三次B样条曲线的示例代码：

% 定义控制点和节点向量
P = [0, 0; 1, 1; 2, -1; 3, 0; 4, 1];
knots = [0, 0, 0, 1, 2, 3, 3, 3];

% 定义参数t
t = linspace(0, 3, 100);

% 计算基函数值
B = zeros(length(t), size(P, 1));
for i = 1:length(t)
    for j = 1:size(P, 1)
        B(i, j) = bspline(j-1, 3, knots, t(i));
    end
end

% 计算曲线点
Q = B * P;

% 绘制曲线
plot(Q(:, 1), Q(:, 2), 'r-', P(:, 1), P(:, 2), 'bo');

其中，`bspline`是计算三次B样条基函数的函数，其定义如下：

function y = bspline(i, k, t, x)
% 计算三次B样条基函数
if k == 1
    if t(i+1) <= x && x < t(i+2)
        y = 1;
    else
        y = 0;
    end
else
    y = ((x - t(i+1)) / (t(i+k) - t(i+1))) * bspline(i, k-1, t, x) ...
        + ((t(i+k+1) - x) / (t(i+k+1) - t(i+2))) * bspline(i+1, k-1, t, x);
end

该代码中，我们首先定义了控制点和节点向量，然后通过计算基函数值和控制点的线性组合来得到曲线上的点。最后，我们使用MATLAB的`plot`函数将曲线和控制点绘制出来。