三次b样条曲线matlab 多个控制点 不使用spline函数

三次B样条曲线可以通过以下步骤在MATLAB中实现：

1. 定义控制多边形：使用多个控制点来定义曲线的形状，将这些点储存在一个矩阵中。

2. 计算节点向量：节点向量确定曲线的形状和弯曲程度。可以使用等距节点或非等距节点。在这里我们使用非等距节点。

3. 计算基函数：B样条曲线的形状由基函数决定。使用递归方法计算基函数。

4. 计算曲线：通过将基函数与控制点相乘，然后将它们相加，可以计算出曲线上的点。

以下是MATLAB代码实现：

% 定义控制多边形
P = [0 0; 1 3; 3 5; 5 2; 7 7; 9 3; 10 1];

% 节点向量
t = [0 0 0 1 2 3 4 5 6 6 6];

% 计算基函数
n = length(t) - 4; % 基函数的个数
B = zeros(n, length(t)); % 定义基函数矩阵
for i = 1:n
    B(i,:) = bspline_basis(i, 4, t);
end

% 计算曲线上的点
tq = linspace(t(1), t(end), 100); % 插值节点
Bq = zeros(n, length(tq)); % 对应的基函数
for i = 1:n
    Bq(i,:) = bspline_basis(i, 4, tq);
end
Q = P * B' * inv(B * B'); % 曲线上的点
Qq = Q * Bq' * inv(Bq * Bq'); % 插值点

% 绘制曲线
plot(Q(:,1), Q(:,2), 'o-', Qq(:,1), Qq(:,2), 'r--', P(:,1), P(:,2), 'ko');
legend('曲线', '插值', '控制多边形');

其中，bspline_basis是一个递归函数，用于计算B样条曲线的基函数。