激光雷达与IMU卡尔曼滤波融合MATLAB仿真程序

这是一个简单的激光雷达与IMU卡尔曼滤波融合的MATLAB仿真程序，用于演示如何将两个传感器的数据进行融合，以提高姿态估计的准确性。

1. 首先，生成一个圆形的轨迹作为真实的运动轨迹：

time = 0:0.1:100; % 时间
radius = 5; % 半径
x_true = radius*sin(time); % x轴位置
y_true = radius*cos(time); % y轴位置
z_true = zeros(size(time)); % z轴位置
plot(x_true, y_true); % 绘制轨迹图
title('Trajectory'); 
xlabel('X');
ylabel('Y');

2. 然后，生成模拟的IMU数据：

dt = 0.1; % 采样时间间隔
accel_noise = 0.1; % 加速度计噪音标准差
gyro_noise = 0.01; % 陀螺仪噪音标准差
accel_bias = 0.1; % 加速度计偏差
gyro_bias = 0.01; % 陀螺仪偏差
accel = [0; 0; 9.8]; % 加速度计测量值
gyro = [0; 0; 0]; % 陀螺仪测量值
for i = 1:length(time)
% 生成随机噪音
accel_noise_measured = accel_noise*randn(3,1); 
gyro_noise_measured = gyro_noise*randn(3,1);
% 添加偏差
accel_measured = accel + accel_bias + accel_noise_measured; 
gyro_measured = gyro + gyro_bias + gyro_noise_measured;
% 旋转矩阵
rot_matrix = [cos(x_true(i)) -sin(x_true(i)) 0;
sin(x_true(i)) cos(x_true(i)) 0;
0 0 1];
% 加速度计真实值和陀螺仪真实值
accel_true = rot_matrix*accel;
gyro_true = rot_matrix*gyro;
% IMU数据
accel_data(:,i) = accel_measured; 
gyro_data(:,i) = gyro_measured;
end

3. 接下来，生成模拟的激光雷达数据：

lidar_noise = 0.01; % 激光雷达噪音标准差
lidar_data = zeros(2, length(time));
for i = 1:length(time)
% 生成随机噪音
lidar_noise_measured = lidar_noise*randn(2,1); 
% 激光雷达真实值
lidar_true = [x_true(i); y_true(i)];
% 激光雷达数据
lidar_data(:,i) = lidar_true + lidar_noise_measured;
end

4. 运用卡尔曼滤波器融合激光雷达和IMU数据：

% 状态变量和协方差矩阵初始化
x = [0; 0; 0; 0; 0; 0]; % 初始状态: x，y，z轴位置和速度以及姿态角
p = eye(6); % 初始方差: x，y，z轴位置和速度以及姿态角
% 运动模型
f = [1 0 0 dt 0 0;
0 1 0 0 dt 0;
0 0 1 0 0 dt;
0 0 0 1 0 0;
0 0 0 0 1 0;
0 0 0 0 0 1];
% 观测模型
h = [1 0 0 0 0 0;
0 1 0 0 0 0];
% 噪音
q = diag([0.1 0.1 0.1 0.01 0.01 0.01]); % 运动模型协方差矩阵
r = diag([0.01 0.01]); % 观测模型协方差矩阵
% 迭代
for i = 1:length(time)
% 卡尔曼预测步骤
x_pred = f*x; 
p_pred = f*p*f'+q;
% 卡尔曼更新步骤
z = lidar_data(:,i); % 从激光雷达获取观测值
y = z - h*x_pred; % 计算残差
s = h*p_pred*h'+r; % 计算协方差矩阵
k = p_pred*h'/s; % 计算卡尔曼增益
x = x_pred+k*y; % 更新状态变量
p = (eye(6)-k*h)*p_pred; % 更新协方差矩阵
end

5. 最后，绘制真实轨迹、IMU模拟轨迹和卡尔曼滤波轨迹的对比图：

plot(x_true, y_true, 'b--');
hold on;
plot(x_true+accel_data(1,:), y_true+accel_data(2,:), 'r--');
plot(x(1,:), x(2,:), 'g-');
legend('True Trajectory', 'IMU Data', 'Kalman Filter');
xlabel('X'); 
ylabel('Y');
title('Trajectory Comparison');

完成以上步骤后，就可以运行程序并观察结果了。如果一切顺利，您将看到IMU模拟轨迹和卡尔曼滤波轨迹的准确性都比仅仅使用激光雷达数据要高得多。