如何设计一个具有时延的MAS的lyapunov函数
时间: 2024-06-05 15:11:27 浏览: 27
设计一个具有时延的MAS(多智能体系统)的Lyapunov函数需要考虑两个方面:时延和多智能体系统的特点。
针对时延,我们需要引入一个状态预测器,来预测下一时刻的状态。假设 $x(t)$ 是系统在时刻 $t$ 的状态,$u(t)$ 是系统在时刻 $t$ 的控制输入,$x(t+\tau)$ 是在时刻 $t+\tau$ 的状态,其中 $\tau$ 是时延。
我们可以通过引入一个预测器 $x_p(t+\tau)$ 来预测下一时刻的状态。因此,我们可以将系统的Lyapunov函数表示为:
$$
V(x(t), x_p(t+\tau)) = \frac{1}{2}(x(t)-x_d)^T P (x(t)-x_d)+\frac{1}{2}(x_p(t+\tau)-x_d)^T Q (x_p(t+\tau)-x_d)
$$
其中,$x_d$ 是系统的目标状态,$P$ 和 $Q$ 是正定矩阵。
接着,考虑多智能体系统的特点。我们可以将多智能体系统的Lyapunov函数表示为:
$$
V(\mathbf{x}(t), \mathbf{x}_p(t+\tau)) = \sum_{i=1}^N V_i(x_i(t), x_{p,i}(t+\tau)) + \frac{\beta}{2} \left\Vert \mathbf{x}(t)-\mathbf{x}_d \right\Vert^2
$$
其中,$N$ 是智能体的数量,$V_i$ 是第 $i$ 个智能体的局部Lyapunov函数,$x_i(t)$ 是第 $i$ 个智能体在时刻 $t$ 的状态,$x_{p,i}(t+\tau)$ 是第 $i$ 个智能体在时刻 $t+\tau$ 的状态预测值,$\mathbf{x}(t)$ 是所有智能体在时刻 $t$ 的状态向量,$\mathbf{x}_p(t+\tau)$ 是所有智能体在时刻 $t+\tau$ 的状态预测向量,$\mathbf{x}_d$ 是系统的目标状态向量,$\beta$ 是调节整体误差的参数。
该Lyapunov函数考虑了每个智能体的状态以及整体误差,可以用于设计具有时延的MAS的控制器。
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)