Python 傅里叶变换频谱失真

在 Python 中，傅里叶变换可能会出现频谱失真的问题。这是因为傅里叶变换将信号视为周期函数，并且在信号的周期性不是严格满足时，可能会导致频谱失真。

解决此问题的方法是使用窗口函数，例如汉宁窗口或布莱克曼窗口。这些窗口函数可以减少信号的边缘效应，并使信号的周期性更加严格满足。

下面是一个示例代码，演示如何使用汉宁窗口来处理信号，以避免频谱失真：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成一个信号
t = np.linspace(0, 1, 1000)
x = np.sin(2 * np.pi * 10 * t) + np.sin(2 * np.pi * 20 * t)

# 应用汉宁窗口
window = np.hanning(len(x))
x_windowed = x * window

# 计算傅里叶变换和频谱
X = np.fft.fft(x)
X_windowed = np.fft.fft(x_windowed)
freq = np.fft.fftfreq(len(x))

# 绘制结果
plt.figure()
plt.subplot(2, 2, 1)
plt.plot(t, x)
plt.title('Original Signal')

plt.subplot(2, 2, 2)
plt.plot(t, x_windowed)
plt.title('Signal with Hann Window')

plt.subplot(2, 2, 3)
plt.plot(freq, np.abs(X))
plt.title('Spectrum of Original Signal')

plt.subplot(2, 2, 4)
plt.plot(freq, np.abs(X_windowed))
plt.title('Spectrum of Signal with Hann Window')

plt.show()

上面的代码生成一个包含两个正弦波的信号，并使用汉宁窗口来处理信号。然后，计算傅里叶变换和频谱，并绘制原始信号和处理后的信号的频谱。通过比较两个频谱，可以看出使用汉宁窗口可以减少频谱失真的问题。