EKF-SLAM算法公式
时间: 2023-11-18 13:21:46 浏览: 14
EKF-SLAM(Extended Kalman Filter SLAM)算法是一种基于扩展卡尔曼滤波器的同时定位与地图构建算法。其公式如下:
1. 预测阶段:
状态预测:
$\bar{\mu}_t = g(u_t, \mu_{t-1})$
协方差预测:
$\bar{\Sigma}_t = G_t \Sigma_{t-1} G_t^T + R_t$
其中,$u_t$是机器人在时间$t$时刻的控制输入,$\mu_{t-1}$是时间$t-1$时刻的状态估计,$G_t$是状态转移矩阵,$R_t$是运动噪声的协方差矩阵。
2. 更新阶段:
观测预测:
$\hat{z}_t^i = h(\bar{\mu}_t, m_i)$
测量残差:
$y_t^i = z_t^i - \hat{z}_t^i$
雅可比矩阵:
$H_t^i = \frac{\partial h}{\partial x}\bigg\rvert_{\bar{\mu}_t, m_i}$
卡尔曼增益:
$K_t^i = \bar{\Sigma}_t H_t^{iT}(H_t^i \bar{\Sigma}_t H_t^{iT} + Q_t^i)^{-1}$
状态更新:
$\mu_t = \bar{\mu}_t + K_t^i y_t^i$
协方差更新:
$\Sigma_t = (I - K_t^i H_t^i) \bar{\Sigma}_t$
其中,$m_i$是第$i$个地标点的位置,$z_t^i$是机器人在时间$t$时刻观测到的第$i$个地标点的位置,$Q_t^i$是观测噪声的协方差矩阵。
以上公式描述了EKF-SLAM算法的基本流程,通过不断地进行预测和更新,可以实现机器人同时定位与地图构建的目标。