已知函数f（t）的拉普拉斯变换为F（s），求下列函数的拉普拉斯变换，已知所有参数都大于零。 （1）f（t/a）e^（-t*a）

根据拉普拉斯变换的定义，函数 $f(t/a)e^{-at}$ 的拉普拉斯变换为：

$$
\begin{aligned}
\mathcal{L}\{f(t/a)e^{-at}\} &= \int_0^\infty e^{-st} f(t/a) e^{-at} dt \\
&= \int_0^\infty e^{-(s+a)t} f(t/a) dt \\
&= \int_0^\infty e^{-(s+a)(a\tau)} f(\tau) a d\tau \quad (\text{令 } \tau = t/a)\\
&= a \int_0^\infty e^{-(s+a)a\tau} f(\tau) d\tau \\
&= a \mathcal{L}\{f(\tau)\}(s+a)
\end{aligned}
$$

因此，函数 $f(t/a)e^{-at}$ 的拉普拉斯变换为 $a\mathcal{L}\{f(\tau)\}(s+a)$。