在10个顶点的无向图中,每对顶点之间以概率0.6存在一条权重为[1,10]上随机整数的边,首先生成该图。然后求解下列问题: (1)求该图的最小生成树。 (2)求顶点v1到顶点v10的最短距离和最短路径。 (3)求所有顶点对之间的最短距离。

时间: 2023-05-30 12:01:34 浏览: 195
(1)使用Prim算法或Kruskal算法可以求解最小生成树。这里以Prim算法为例: 1. 任选一个顶点作为起点,将其加入最小生成树中。 2. 从与最小生成树相连的顶点中,选择一条边权最小的边,将其连接的顶点加入最小生成树中。 3. 重复步骤2,直到所有顶点都被加入最小生成树中。 (2)使用Dijkstra算法可以求解单源最短路径。这里以顶点v1为源点为例: 1. 初始化距离数组dist,将源点v1的距离设为0,其他顶点的距离设为无穷大。 2. 将源点v1加入已确定最短路径的集合S中。 3. 对于所有与v1相邻的顶点,更新其距离dist,并将其加入未确定最短路径的集合Q中。 4. 从集合Q中选择距离最小的顶点u,并将其加入已确定最短路径的集合S中。 5. 对于所有与u相邻的顶点,如果通过u能够获得更短的距离,则更新其距离dist。 6. 重复步骤4和步骤5,直到集合Q为空。 求出dist数组后,可以得到v1到v10的最短距离和最短路径。 (3)使用Floyd算法可以求解所有顶点对之间的最短距离。 1. 初始化距离矩阵dist,dist[i][j]表示顶点i到顶点j的距离,如果i和j之间没有边,则dist[i][j]为无穷大,否则为边的权重。 2. 对于每个顶点k,枚举所有顶点i和j,如果dist[i][k]+dist[k][j]的距离比dist[i][j]更小,则更新dist[i][j]的距离。 3. 重复步骤2,直到所有顶点对的距离都被计算出来。 得到dist矩阵后,可以得到任意两个顶点之间的最短距离。
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用python编程实现在10个顶点的无向图中,每对顶点之间以概率0.6存在一条权重为[1,10]上随机整数的边,首先生成该图。然后求解下列问题: (1)求该图的最小生成树。

好的,让我来帮你用 Python 实现这个问题。 首先,我们需要生成10个顶点的无向图。可以使用邻接矩阵来表示这个图,其中每个元素表示两个顶点之间的边的权重。我们可以随机生成每条边的权重,并且以0.6的概率选择是否存在这条边。 下面是实现代码: ```python import random # 生成10个顶点的无向图 graph = [[0] * 10 for i in range(10)] for i in range(10): for j in range(i+1, 10): if random.random() < 0.6: weight = random.randint(1, 10) graph[i][j] = weight graph[j][i] = weight # 输出生成的图 print("生成的图:") for row in graph: print(row) ``` 接下来,我们需要求该图的最小生成树。可以使用Prim算法或Kruskal算法来实现。这里我们使用Prim算法。具体实现过程如下: 1. 选择一个起点,将其加入集合S中。 2. 在所有不在S中的顶点中,选择与S中的顶点相连的边权重最小的顶点,将其加入S中。 3. 重复步骤2,直到所有顶点都在S中。 4. 最终S中的顶点和边组成的图就是原图的最小生成树。 下面是实现代码: ```python # Prim算法求最小生成树 def prim(graph): n = len(graph) selected = [False] * n selected[0] = True edges = [] for i in range(n-1): min_weight = float('inf') min_from = 0 min_to = 0 for j in range(n): if selected[j]: for k in range(n): if not selected[k] and graph[j][k] > 0 and graph[j][k] < min_weight: min_weight = graph[j][k] min_from = j min_to = k selected[min_to] = True edges.append((min_from, min_to, min_weight)) return edges # 输出最小生成树 print("最小生成树:") edges = prim(graph) for edge in edges: print(edge[0], "-", edge[1], ":", edge[2]) ``` 这样,我们就可以生成10个顶点的无向图,并且求出它的最小生成树了。

用python编程在10个顶点的无向图中,每对顶点之间以概率0.6存在一条权重为[1,10]上随机整数的边,首先生成该图。然后求解下列问题:(2)求顶点v1到顶点v10的最短距离和最短路径。分别用Prim和Kruskal算法实现

好的,针对你的问题,我可以为你提供以下Python代码实现,其中用到了networkx库和heapq库: ```python import random import networkx as nx import heapq # 生成无向图 G = nx.Graph() for i in range(1, 11): for j in range(i+1, 11): if random.random() <= 0.6: weight = random.randint(1, 10) G.add_edge(i, j, weight=weight) # Prim算法实现最短距离和最短路径 def prim(G, start): visited = set([start]) candidate_edges = [(weight, start, to) for to, weight in G[start].items()] heapq.heapify(candidate_edges) mst = [] total_weight = 0 while candidate_edges: weight, frm, to = heapq.heappop(candidate_edges) if to not in visited: visited.add(to) mst.append((frm, to)) total_weight += weight for to_next, weight in G[to].items(): if to_next not in visited: heapq.heappush(candidate_edges, (weight, to, to_next)) return mst, total_weight mst_prim, weight_prim = prim(G, 1) print("Prim算法求解:") print("最短距离:", nx.shortest_path_length(G, source=1, target=10, weight='weight')) print("最短路径:", nx.shortest_path(G, source=1, target=10, weight='weight')) print("Prim算法求得的最小生成树边集:", mst_prim) print("Prim算法求得的最小生成树权重:", weight_prim) # Kruskal算法实现最短距离和最短路径 def kruskal(G): edges = [(G[u][v]['weight'], u, v) for u, v in G.edges()] edges.sort() mst = [] total_weight = 0 uf = {u:u for u in G.nodes()} for weight, u, v in edges: if uf[u] != uf[v]: mst.append((u, v)) total_weight += weight old = uf[u] new = uf[v] for w, k in uf.items(): if k == old: uf[w] = new return mst, total_weight mst_kruskal, weight_kruskal = kruskal(G) print("Kruskal算法求解:") print("最短距离:", nx.shortest_path_length(G, source=1, target=10, weight='weight')) print("最短路径:", nx.shortest_path(G, source=1, target=10, weight='weight')) print("Kruskal算法求得的最小生成树边集:", mst_kruskal) print("Kruskal算法求得的最小生成树权重:", weight_kruskal) ``` 解释一下代码的思路:首先使用networkx库生成一个10个节点的空图,然后遍历所有节点对,以0.6的概率添加一条边,边的权重在[1,10]之间随机生成。接下来,使用Prim算法和Kruskal算法分别求出该图的最小生成树,并输出最小生成树的边集和权重。最后,使用networkx库提供的`shortest_path_length`和`shortest_path`函数求出顶点v1到顶点v10的最短距离和最短路径,并输出结果。 希望这个代码可以帮助到你!

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