满足均匀分布的 3 维连续信源𝐗 = 𝑋1𝑋2𝑋3，输入随机变量𝑋𝑖的取值区 间分别为[-10,10]、[-8,8]、[-5,5]。则该均匀分布的 3 维连续信源的相对熵计算，用MATLAB编码

可以使用MATLAB中的`entropy`函数和`jointentropy`函数计算相对熵。具体步骤如下：

1. 定义概率密度函数，这里是均匀分布，可以使用`unifpdf`函数。

pdf_fun = @(x1,x2,x3) unifpdf(x1,-10,10) * unifpdf(x2,-8,8) * unifpdf(x3,-5,5);

2. 计算该信源的熵和联合熵。

entropy_X = integral3(@(x1,x2,x3) pdf_fun(x1,x2,x3),-10,10,-8,8,-5,5);
joint_entropy_XY = entropy([X1(:) X2(:) X3(:)]);

3. 定义参考概率密度函数，这里选择一个较小的概率密度函数，如一个均匀分布。

pdf_ref_fun = @(x1,x2,x3) unifpdf(x1,-20,20) * unifpdf(x2,-20,20) * unifpdf(x3,-20,20);

4. 计算相对熵。

relative_entropy_XY = joint_entropy_XY - integral3(@(x1,x2,x3) pdf_fun(x1,x2,x3) * log2(pdf_ref_fun(x1,x2,x3)), -20,20,-20,20,-20,20);

完整的MATLAB代码如下：

% 定义概率密度函数
pdf_fun = @(x1,x2,x3) unifpdf(x1,-10,10) * unifpdf(x2,-8,8) * unifpdf(x3,-5,5);

% 计算信源熵和联合熵
entropy_X = integral3(@(x1,x2,x3) pdf_fun(x1,x2,x3),-10,10,-8,8,-5,5);
X1 = linspace(-10,10,100);
X2 = linspace(-8,8,100);
X3 = linspace(-5,5,100);
[X1,X2,X3] = ndgrid(X1,X2,X3);
joint_entropy_XY = entropy([X1(:) X2(:) X3(:)]);

% 定义参考概率密度函数
pdf_ref_fun = @(x1,x2,x3) unifpdf(x1,-20,20) * unifpdf(x2,-20,20) * unifpdf(x3,-20,20);

% 计算相对熵
relative_entropy_XY = joint_entropy_XY - integral3(@(x1,x2,x3) pdf_fun(x1,x2,x3) * log2(pdf_ref_fun(x1,x2,x3)), -20,20,-20,20,-20,20);
fprintf('相对熵为：%f\n', relative_entropy_XY);