用C语言写一个椭圆曲线加密算法，以椭圆曲线理论为基础，利用有限域上椭圆曲线的点构成的Abel群离散对数难解性，实现加密、解密

好的，以下是一个简单的椭圆曲线加密算法的实现，使用的是secp256k1椭圆曲线。

首先，需要定义椭圆曲线的参数和点结构体：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <time.h>

// 定义有限域Fp和椭圆曲线y^2 = x^3 + ax + b (mod p)
const int p = 0xFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEFFFFFC2F;
const int a = 0;
const int b = 7;

// 定义椭圆曲线上的点结构体
typedef struct {
    int x, y;
} point_t;

接下来，需要实现椭圆曲线上的加法和点倍乘运算：

// 求模意义下的乘法逆元
int mod_inv(int a, int m) {
    int x, y;
    int g = ext_gcd(a, m, &x, &y);
    if (g == 1) {
        return (x + m) % m;
    } else {
        return 0;
    }
}

// 扩展欧几里得算法
int ext_gcd(int a, int b, int* x, int* y) {
    if (b == 0) {
        *x = 1;
        *y = 0;
        return a;
    } else {
        int g = ext_gcd(b, a % b, y, x);
        *y -= a / b * (*x);
        return g;
    }
}

// 椭圆曲线上的加法运算
point_t ecc_add(point_t P, point_t Q) {
    point_t R;
    int lambda;
    if (P.x == Q.x && P.y == Q.y) {
        lambda = (3 * P.x * P.x + a) * mod_inv(2 * P.y, p);
    } else {
        lambda = (Q.y - P.y) * mod_inv(Q.x - P.x, p);
    }
    R.x = (lambda * lambda - P.x - Q.x + p) % p;
    R.y = (lambda * (P.x - R.x) - P.y + p) % p;
    return R;
}

// 椭圆曲线上的点倍乘运算
point_t ecc_mul(int d, point_t P) {
    point_t R = {0, 0};
    while (d) {
        if (d & 1) {
            R = ecc_add(R, P);
        }
        P = ecc_add(P, P);
        d >>= 1;
    }
    return R;
}

然后，需要实现密钥生成、加密和解密函数：

// 生成随机私钥和对应的公钥
void ecc_gen_keypair(point_t G, int n, int* d, point_t* Q) {
    *d = rand_between(1, n - 1);
    *Q = ecc_mul(*d, G);
}

// 加密消息msg，返回密文C
point_t ecc_encrypt(char* msg, int len, point_t G, point_t Q) {
    int k = rand_between(1, n - 1);
    point_t C1 = ecc_mul(k, G);
    point_t C2 = {0, 0};
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        C2 = ecc_add(C2, ecc_mul(k, ecc_encode(msg[i])));
    }
    return ecc_add(C1, C2);
}

// 解密密文C，返回明文msg和长度len
void ecc_decrypt(point_t C, int d, char* msg, int* len) {
    point_t C1 = ecc_mul(d, C.x);
    point_t C2 = ecc_mul(d, C.y);
    C2 = ecc_add(C2, ecc_neg(C1));
    *len = 0;
    while (C2.x || C2.y) {
        msg[(*len)++] = ecc_decode(ecc_mul(d, C2.x).x);
        C2 = ecc_neg(C2);
        C2 = ecc_add(C2, ecc_encode(msg[*len - 1]));
    }
    for (int i = 0; i < *len / 2; i++) {
        char t = msg[i];
        msg[i] = msg[*len - i - 1];
        msg[*len - i - 1] = t;
    }
}

其中，`rand_between`是生成指定范围内的随机整数函数，`ecc_encode`是将字符编码为椭圆曲线上的点，`ecc_decode`是将椭圆曲线上的点解码为字符，`ecc_neg`是点的相反点。

最后，可以编写一个简单的测试程序：

int main() {
    // 选择secp256k1椭圆曲线的基点G和阶n
    point_t G = {0x79BE667EF9DCBBAC, 0x55A06295CE870B07};
    int n = 0xFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEBAAEDCE6AF48A03BBFD25E8CD0364141;

    // 生成随机密钥对
    srand(time(NULL));
    int d;
    point_t Q;
    ecc_gen_keypair(G, n, &d, &Q);
    printf("私钥d: %d\n", d);
    printf("公钥Q: (%llx, %llx)\n", Q.x, Q.y);

    // 加密消息
    char msg[] = "hello world";
    int len = strlen(msg);
    point_t C = ecc_encrypt(msg, len, G, Q);
    printf("密文C: (%llx, %llx)\n", C.x, C.y);

    // 解密消息
    char dec[100];
    int dec_len;
    ecc_decrypt(C, d, dec, &dec_len);
    printf("明文: %s\n", dec);

    return 0;
}

完整代码如下：