MATLAB 凸轮仿真

### 使用 MATLAB 进行凸轮仿真

#### 准备工作
为了进行有效的凸轮仿真，在 MATLAB 中可以利用其强大的数值计算能力和图形化工具箱来实现。Simulink 提供了一个图形化的多域仿真和基于模型的设计环境，允许工程师在 MATLAB 环境下通过拖放的方式构建复杂的动态系统模型，并进行仿真、分析和验证[^1]。

#### 数据准备
对于具体的凸轮仿真案例，比如凸轮磨削编程中的速度曲线、升程曲线以及加速曲线的绘制，首先需要准备好相应的数据文件。例如，可以通过 `xlsread` 函数读取 Excel 文件中的数据作为输入量：

clc;
clear all;
close all;

set(0, 'defaultAxesFontName', '<宋体>');

theta = 0:2 * pi / 360 : 2 * pi;
H = xlsread('xc.xlsx', 'sheet1', 'c2:c362'); %% 此处是用户必须给出的 excel 表格，也就是输入量
theta0 = rad2deg(theta); % 角度值
theta00 = theta0(1:end-1); % 角度值

figure
plot(theta0, H, '*')
title('推杆转角和升程关系曲线');
xlabel('推杆转角θ');
ylabel('升程回程值H');

这段代码展示了如何加载并可视化从 Excel 文件中获取的数据，这些数据代表了不同位置下的升程变化情况[^2]。

#### 构建凸轮运动学模型
接下来，可以根据实际需求定义凸轮的工作循环周期内的位移函数 s(t)，进而求导得到速度 v(t)=ds/dt 和加速度 a=dv/dt 的表达式。这里假设采用五次多项式的升降法，则有如下形式的速度方程：

\[ v(\theta) = \frac{dh}{d\theta}=\left\{\begin{array}{ll}
A_{1}\cdot t^{4}-B_1\cdot t^3+C_1 & ,0<t<T \\
D_2-E_2\cdot (T-t)^3+F_2\cdot(T-t)+G_2&, T<t<2T\\
...&...
\end{array}\right.\]

其中 \( A_i,B_i,C_i,D_j,E_j,F_j,G_j\) 是由边界条件决定的系数矩阵。具体参数取决于所选的凸轮轮廓形状及其对应的物理特性。

#### 实现仿真过程
最后一步是在 MATLAB 或者 Simulink 中编写程序模拟上述过程中提到的各种状态变量随时间的变化规律。下面是一个简单的例子展示如何创建一个基本的凸轮机构运动仿真脚本：

function cam_simulation()
    clc;
    clear all;
    close all;

    set(0, 'defaultFigureUnits', 'normalized');

    load('cam_data.mat'); % 假设已经保存好了之前处理过的数据
    
    timeSpan = linspace(min(time), max(time), length(displacement));
    
    subplot(3, 1, 1);
    plot(timeSpan, displacement);
    title('Displacement Curve');
    xlabel('Time(s)');
    ylabel('Displacement(mm)');
    
    velocity = gradient(displacement)./gradient(timeSpan);
    acceleration = gradient(velocity)./gradient(timeSpan);

    subplot(3, 1, 2);
    plot(timeSpan, velocity);
    title('Velocity Profile');
    xlabel('Time(s)');
    ylabel('Velocity(m/s)');
    
    subplot(3, 1, 3);
    plot(timeSpan, acceleration);
    title('Acceleration Profile');
    xlabel('Time(s)');
    ylabel('Acceleration(m/s²)');
end

此段代码实现了对给定时间内凸轮各阶段（如上升期、保持期和平稳下降期）内相应的位置、速度及加速度特性的描绘。这有助于更直观地理解整个系统的运行机制。