描述 给定一个正整数 n ，计算 1+31​+51​+71​… 的前 n 项之和。 输入描述 一个正整数 n (1≤n≤10000) 输出描述 一行：求和的结果，保留小数点后 8 位 帮我编写一个c语言

在C语言中，你可以使用循环结构和数学技巧来解决这个问题，这是一个等差数列求和的问题，其中每一项都是以1开始的奇数序列。这个序列可以看作是等比数列的变种，公比是2。你可以利用公式 `S_n = n * (a1 + an) / 2` 来计算前n项和，这里`a1 = 1`，`an = 2^(n-1)`。

下面是一个简单的C程序实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double sum_of_series(int n) {
    // 利用等比数列求和公式
    double first_term = 1.0;
    double last_term = pow(2, n - 1);
    return n * (first_term + last_term) / 2.0;
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入一个正整数 n (1 <= n <= 10000): ");
    scanf("%d", &n);

    if (n < 1 || n > 10000) {
        printf("输入错误，n 必须在 1 到 10000 之间。\n");
        return 1;
    }

    double result = sum_of_series(n);
    printf("1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/%d 的前 %d 项和约为 %.8f\n", 2*n-1, n, result);
    
    return 0;
}

在这个程序中，我们首先获取用户输入的n值，然后检查是否在有效范围内。接着调用`sum_of_series`函数计算结果，并保留8位小数精度。如果需要，你可以在`main`函数中添加错误处理和输入验证。