有向图的邻接矩阵举例说明
时间: 2023-11-21 16:53:23 浏览: 119
邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵,对于 n 个顶点的图而言,邻接矩阵就是n*n的二维矩阵,可以用矩阵中的值的不同来表示不同顶点之间的关系。对于有向图而言,邻接矩阵中的元素a[i][j]表示从顶点i到顶点j是否有一条有向边,如果有,则a[i][j]=1,否则a[i][j]=0。下面是一个有向图的邻接矩阵举例:
假设有一个有向图G,它有5个顶点,分别为V={V1,V2,V3,V4,V5},边集为E={E1,E2,E3,E4,E5,E6,E7,E8},其中E1=(V1,V2),E2=(V1,V3),E3=(V2,V3),E4=(V2,V4),E5=(V3,V4),E6=(V4,V1),E7=(V4,V5),E8=(V5,V3)。那么这个有向图的邻接矩阵为:
0 1 1 0 0
0 0 1 1 0
0 0 0 1 0
1 0 0 0 1
0 0 1 0 0
其中,第i行第j列的元素为1表示从顶点i到顶点j有一条有向边,为0表示没有有向边。例如,第1行第2列的元素为1,表示从顶点V1到顶点V2有一条有向边。
相关问题
c语言定义有向图邻接矩阵
C语言定义有向图邻接矩阵可以通过二维数组来实现。邻接矩阵是一个n*n的矩阵,其中n是有向图中顶点的数量。如果有向图中存在一条从顶点i到顶点j的边,则邻接矩阵中第i行第j列的元素为1,否则为0。在C语言中,可以使用二维数组来表示邻接矩阵,例如:
```
int graph[MAX][MAX]; // MAX为顶点的最大数量
// 初始化邻接矩阵
for (int i = 0; i < MAX; i++) {
for (int j = 0; j < MAX; j++) {
graph[i][j] = 0;
}
}
// 添加边
graph[0][1] = 1; // 添加从顶点0到顶点1的边
graph[1][2] = 1; // 添加从顶点1到顶点2的边
// ...
```
这样,我们就可以使用邻接矩阵来表示有向图,并且可以方便地添加和删除边。
有向图邻接矩阵表示法
有向图邻接矩阵表示法是一种常见的图的表示方法,它使用一个二维数组来表示有向图中各个节点之间的关系。
具体来说,如果有一个有向图 G=(V,E),其中 V={v1,v2,...,vn} 表示节点集合,E 表示边的集合,那么可以使用一个 n×n 的二维数组 A 来表示这个图,其中 A[i][j] 表示从节点 i 到节点 j 是否有一条边。如果有边,那么 A[i][j] 的值为 1;否则,A[i][j] 的值为 0。
更进一步地,如果有向图中的边有权重,那么可以将 A[i][j] 的值改为边的权重。
有向图邻接矩阵表示法的优点是可以快速地判断两个节点之间是否有边,时间复杂度为 O(1)。缺点是如果图比较稀疏,即节点数远大于边数,那么邻接矩阵会占用大量的空间,造成浪费。此外,邻接矩阵表示法也不适合表示带有环的图。