FPADE算法matlab
时间: 2023-09-04 12:08:07 浏览: 41
FPDAE (Fractional-Order Partial Differential Equation) 算法是用于解决分数阶偏微分方程的一种方法。以下是一个简单的 MATLAB 代码示例,用于使用 FPDAE 方法求解分数阶热传导方程:
```
clear all;
clc;
a = 0;
b = 1;
T = 1;
N = 10;
M = 100;
h = (b-a)/N;
tau = T/M;
x = zeros(N+1,1);
for i=1:N+1
x(i) = (i-1)*h;
end
t = zeros(M+1,1);
for j=1:M+1
t(j) = (j-1)*tau;
end
alpha = 0.5;
beta = 1.5;
k = 0.1;
u = zeros(N+1,M+1);
for i=1:N+1
u(i,1) = sin(pi*x(i));
end
for j=1:M
for i=2:N
u(i,j+1) = u(i,j) + tau/(h^alpha)*((u(i+1,j)-u(i,j))/h^beta-(u(i,j)-u(i-1,j))/h^beta) + k*tau^alpha/(gamma(alpha+1))*(2*u(i,j)-u(i,j-1));
end
u(1,j+1) = u(2,j+1);
u(N+1,j+1) = u(N,j+1);
end
[X,T] = meshgrid(x,t);
surf(X,T,u');
xlabel('x');
ylabel('t');
zlabel('u');
```
在此代码中,我们使用了显式差分法和向前差分来计算时间和空间步长。我们还使用了分数阶导数的定义来近似求解方程。最后,我们使用 surf 函数可视化了解。请注意,这只是 FPDAE 算法的一个简单示例,您可以根据需要进行修改和扩展。